Untuk menentukan integral
menggunakan limit jumlah Riemann, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:1. **Pembagian Interval:** - Interval integrasi dari 1 hingga 2 dibagi menjadi
subinterval yang sama. - Panjang setiap subinterval,
, adalah
.2. **Titik-titik Sampel:** - Kita akan menggunakan titik-titik sampel di tengah setiap subinterval untuk menghitung tinggi fungsi. - Titik tengah dari subinterval ke-
adalah
.3. **Fungsi yang Dihitung:** - Fungsi yang akan diintegrasikan adalah
. - Nilai fungsi di titik tengah adalah
.4. **Jumlah Riemann:** - Jumlah Riemann untuk
subinterval adalah:
5. **Limit Jumlah Riemann:** - Mengambil limit saat
mendekati tak hingga:
Mari kita hitung limit ini secara lebih rinci:
Pisahkan sumbu menjadi dua bagian:
Perhatikan bahwa
:
Fokus pada bagian pertama:
Ini adalah sumbu dari fungsi
atas interval [1, 2] dengan lebar strip
:
Karena
untuk
besar, kita bisa menulis ulang sumbu sebagai:
Setiap sumbu dapat dihitung secara terpisah:
Sederhanakan:\[= 1 + 2 \cdot \frac{n+1}{n