Pertanyaan

b. Pelamar pekerjaan pada suatu perusahaan ada 4 orang (A, B, C D). Jika hendak diinterview 3 orang, berapa kombinasi cara pemilihan pelamar tersebut dan sebutkan kombinasinya? 4. Buktikan dengan Induksi matematika: 2+4+6+ldots +2n=n(n+1) untuk ngt 0 (20 point)

Solusi

Terverifikasi Ahli
4 (208 Suara)
Radhanya master · Tutor selama 5 tahun

Jawaban

## Jawaban:**b. Kombinasi Pemilihan Pelamar**Jumlah kombinasi cara pemilihan 3 pelamar dari 4 pelamar adalah: ^4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 1} = 4 Artinya, ada **4 kombinasi** cara pemilihan pelamar. Berikut adalah daftar kombinasinya:1. ABC2. ABD3. ACD4. BCD**4. Bukti Induksi Matematika****Langkah 1: Basis Induksi**Untuk n = 1, rumus tersebut benar karena: 2 = 1(1+1) **Langkah 2: Hipotesis Induksi**Asumsikan rumus tersebut benar untuk suatu bilangan bulat k ≥ 1, yaitu: 2+4+6+\ldots +2k=k(k+1) **Langkah 3: Langkah Induksi**Kita perlu menunjukkan bahwa rumus tersebut juga benar untuk k+1, yaitu: 2+4+6+\ldots +2(k+1)=(k+1)(k+2) **Bukti:**Mulailah dengan sisi kiri persamaan untuk k+1: 2+4+6+\ldots +2(k+1) = (2+4+6+\ldots +2k) + 2(k+1) = k(k+1) + 2(k+1) (menggunakan hipotesis induksi) = (k+1)(k+2) Ini sama dengan sisi kanan persamaan untuk k+1.**Kesimpulan:**Karena rumus tersebut benar untuk n = 1 dan jika benar untuk k ≥ 1, maka juga benar untuk k+1, maka berdasarkan prinsip induksi matematika, rumus tersebut benar untuk semua bilangan bulat n ≥ 1.**Jadi, terbukti dengan induksi matematika bahwa untuk .**