15. Sistem persamaan ) 3x_(1)-x_(2)=b_(1) -4x_(1)+2x_(2)=b_(2) dicelesaikan dengan menggunakan matriks menghasilkan A. [} x_(1) x_(2) b B. [} x_(1) x_(2) b_{ C. [} x_(1) x_(2) b D. [} x_(1) x_(2) b_{ E. [} x_(1) x_(2) b 16. Ditentukan matriks A= A=[} x&2 5&y ] dan B=[} 4&-2 -5&3 ] Jika matriks A=k kali invers matriks B, maka k k+x=ldots . A. 1 D. 6 B. 2 C.5 E. . (1)/(2) 17.Jika [} 1&2 3&4 vert maka a=ldots . A. (5)/(3) D. (23)/(9) B. (5)/(3) E. (25)/(9) C. (3)/(5) 18. 19. 20.

**15. B**Untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan matriks, kita dapat menulisnya dalam bentuk matriks:```AX = B```di mana:* A adalah matriks koefisien* X adalah matriks variabel* B adalah matriks konstantaDalam kasus ini, kita punya:```A = [ 3 -1 ] [ -4 2 ]X = [ x1 ] [ x2 ]B = [ b1 ] [ b2 ]```Untuk menemukan X, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari A:```X = A⁻¹B```Invers dari A dapat dihitung sebagai:```A⁻¹ = 1/(3*2 - (-1)*(-4)) * [ 2 1 ] [ 4 3 ]A⁻¹ = 1/2 * [ 2 1 ] [ 4 3 ]A⁻¹ = [ 1 1/2 ] [ 2 3/2 ]```Oleh karena itu, solusi dari sistem persamaan adalah:```X = [ 1 1/2 ] [ b1 ] [ 2 3/2 ] [ b2 ]```**Pilihan B** adalah jawaban yang benar.**16. D**Pertama, kita perlu mencari invers dari matriks B:```B⁻¹ = 1/(4*3 - (-2)*(-5)) * [ 3 2 ] [ 5 4 ]B⁻¹ = 1/2 * [ 3 2 ] [ 5 4 ]B⁻¹ = [ 3/2 1 ] [ 5/2 2 ]```Kemudian, kita tahu bahwa A = k * B⁻¹, jadi:```[ x 2 ] = k * [ 3/2 1 ][ 5 y ] [ 5/2 2 ][ x 2 ] = [ 3k/2 k ][ 5 y ] [ 5k/2 2k ]```Dari sini, kita dapat melihat bahwa:* x = 3k/2* y = 2kKita juga tahu bahwa A = k * B⁻¹, jadi:```A * B = k * I```di mana I adalah matriks identitas.Dengan mengalikan A dan B, kita dapatkan:```[ x 2 ] [ 4 -2 ] = k * [ 1 0 ][ 5 y ] [ -5 3 ] [ 0 1 ][ 4x - 10 -2x + 6 ] = [ k 0 ][ 20 - 5y -10 + 3y ] [ 0 k ]```Dari sini, kita dapat melihat bahwa:* 4x - 10 = k* -2x + 6 = 0Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapatkan:* x = 3* k = 2Oleh karena itu, k + x = 2 + 3 = 5.**Pilihan D** adalah jawaban yang benar.**17. E**Pertama, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan:```[ 1 2 ] [ x ] = [ 10 ][ 3 4 ] [ y ] [ 26 ]```Dengan menggunakan eliminasi Gauss, kita dapat menemukan bahwa:* x = 2* y = 4Kemudian, kita tahu bahwa:```x = | 2 3 | | a 4 |```Dengan menghitung determinan, kita dapatkan:```x = (2 * 4) - (3 * a)x = 8 - 3a```Karena x = 2, kita dapat menyelesaikan untuk a:```2 = 8 - 3a3a = 6a = 2```**Pilihan E** adalah jawaban yang benar.