Pertanyaan

lim _(xarrow infty )((x)/(x-6))^6x

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.2 (276 Suara)
Pratyush master ยท Tutor selama 5 tahun

Jawaban

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan limit tersebut:1. **Sederhanakan Ekspresi:** Bagi pembilang dan penyebut dengan : \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x-6}\right)^{6x} = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{1 - \frac{6}{x}}\right)^{6x} 2. **Gunakan Sifat Eksponensial:** Tulis ulang ekspresi sebagai eksponensial dengan pangkat : \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{1 - \frac{6}{x}}\right)^{6x} = \lim_{x \to \infty} \left[\left(1 - \frac{6}{x}\right)^{-6}\right]^x 3. **Kenali Bentuk Limit:** Sekarang kita memiliki bentuk limit yang mirip dengan definisi : \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{a}{x}\right)^x = e^a 4. **Terapkan Definisi:** Dalam kasus kita, . Oleh karena itu, kita dapat menerapkan definisi : \lim_{x \to \infty} \left[\left(1 - \frac{6}{x}\right)^{-6}\right]^x = e^{-6} 5. **Hasil Akhir:** Jadi, limitnya adalah: \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x-6}\right)^{6x} = \boxed{e^{-6}}