Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan limit tersebut:1. **Sederhanakan Ekspresi:** Bagi pembilang dan penyebut dengan
:
\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x-6}\right)^{6x} = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{1 - \frac{6}{x}}\right)^{6x}
2. **Gunakan Sifat Eksponensial:** Tulis ulang ekspresi sebagai eksponensial dengan pangkat
:
\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{1 - \frac{6}{x}}\right)^{6x} = \lim_{x \to \infty} \left[\left(1 - \frac{6}{x}\right)^{-6}\right]^x
3. **Kenali Bentuk Limit:** Sekarang kita memiliki bentuk limit yang mirip dengan definisi
:
\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{a}{x}\right)^x = e^a
4. **Terapkan Definisi:** Dalam kasus kita,
. Oleh karena itu, kita dapat menerapkan definisi
:
\lim_{x \to \infty} \left[\left(1 - \frac{6}{x}\right)^{-6}\right]^x = e^{-6}
5. **Hasil Akhir:** Jadi, limitnya adalah:
\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x-6}\right)^{6x} = \boxed{e^{-6}}