2. Buktikan bahwa: (a) Bila z=sqrt (x^2+y^2) maka ((partial z)/(partial x))x+((partial z)/(partial y))=z (b) Bila z=lnsqrt (x^2+y^2) maka ((partial z)/(partial x))x+((partial z)/(partial y))=1 (c) Bila z=e^(y)/(x)sin((x)/(y))+c^(2)/(x)cos((y)/(x)) maka (partial z)/(partial x)+(partial z)/(partial y)=0 (d) Bila z=(xy)/(x-y) maka x^2(partial ^2z)/(partial x^2)+2xy(partial ^2z)/(partial xpartial y)=(partial )/(partial x)+y^2(partial ^2z)/(partial y^2)=0 (e) Bila z=e^-4(sinx+cosy) maka (partial ^2z)/(partial x^2)+(partial ^2z)/(partial y^2)+(partial z)/(partial t)

Mari kita buktikan setiap bagian satu per satu.**(a) Bila , maka \(\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)x+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)y=z\).**Kita akan mencari turunan parsial dari terhadap dan , lalu memeriksa apakah persamaan tersebut benar.1. Mencari : Menggunakan aturan rantai, kita dapatkan: 2. Mencari : 3. Memeriksa persamaan: Jadi, bagian (a) terbukti benar.**(b) Bila , maka \(\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)x+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)y=1\).**1. Mencari : 2. Mencari : 3. Memeriksa persamaan: Jadi, bagian (b) terbukti benar.**(c) Bila \(z=e^{\frac{y}{x}}\sin(\frac{x}{y})+e^{\frac{2}{x}}\cos(\frac{y}{x})\), maka .**1. Mencari : 2. Mencari : \