Berikanlah 1 contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL)dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan dengan menggunakan SPL yang sama

## Contoh Penyelesaian SPL dengan OBE**Sistem Persamaan Linear (SPL):**```x + 2y - z = 32x - y + 3z = 1x + y + z = 2```**Metode Eliminasi Gauss:**1. **Bentuk Matriks Augmented:** ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 2 -1 3 | 1 ] [ 1 1 1 | 2 ] ```2. **Eliminasi x pada baris kedua dan ketiga:** - Baris kedua: R2 - 2R1 - Baris ketiga: R3 - R1 ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 -5 5 | -5 ] [ 0 -1 2 | -1 ] ```3. **Eliminasi y pada baris ketiga:** - Baris ketiga: R3 + (1/5)R2 ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 -5 5 | -5 ] [ 0 0 3 | -2 ] ```4. **Bentuk Matriks Segitiga Atas:** ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 -5 5 | -5 ] [ 0 0 3 | -2 ] ```5. **Selesaikan dengan Substitusi Mundur:** - Dari baris ketiga: 3z = -2 => z = -2/3 - Dari baris kedua: -5y + 5(-2/3) = -5 => y = 1/3 - Dari baris pertama: x + 2(1/3) - (-2/3) = 3 => x = 7/3**Solusi:**x = 7/3, y = 1/3, z = -2/3**Metode Eliminasi Gauss-Jordan:**1. **Bentuk Matriks Augmented:** ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 2 -1 3 | 1 ] [ 1 1 1 | 2 ] ```2. **Eliminasi x pada baris kedua dan ketiga:** - Baris kedua: R2 - 2R1 - Baris ketiga: R3 - R1 ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 -5 5 | -5 ] [ 0 -1 2 | -1 ] ```3. **Eliminasi y pada baris ketiga:** - Baris ketiga: R3 + (1/5)R2 ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 -5 5 | -5 ] [ 0 0 3 | -2 ] ```4. **Buat diagonal utama menjadi 1:** - Baris kedua: (-1/5)R2 - Baris ketiga: (1/3)R3 ``` [ 1 2 -1 | 3 ] [ 0 1 -1 | 1 ] [ 0 0 1 | -2/3 ] ```5. **Eliminasi z pada baris pertama dan kedua:** - Baris pertama: R1 + R3 - Baris kedua: R2 + R3 ``` [ 1 2 0 | 7/3 ] [ 0 1 0 | 1/3 ] [ 0 0 1 | -2/3 ] ```6. **Eliminasi y pada baris pertama:** - Baris pertama: R1 - 2R2 ``` [ 1 0 0 | 7/3 ] [ 0 1 0 | 1/3 ] [ 0 0 1 | -2/3 ] ```**Solusi:**x = 7/3, y = 1/3, z = -2/3**Kesimpulan:**Kedua metode, eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan, menghasilkan solusi yang sama untuk SPL yang diberikan. Metode Gauss-Jordan menghasilkan matriks identitas pada sisi kiri, sehingga solusi langsung dapat dibaca dari kolom kanan.