**1a. Titik Keseimbangan (Equilibrium)**Untuk menemukan titik keseimbangan, kita harus mencari nilai
di mana fungsi permintaan dan penawaran bertemu, yaitu ketika
dari kedua fungsi sama.Diketahui:- Fungsi permintaan:
- Fungsi penawaran:
Kita samakan kedua fungsi tersebut:
Pindahkan semua ke satu sisi persamaan:
Kalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk mempermudah faktorisasi:
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
Maka, kita mendapatkan dua solusi:
Karena jumlah barang tidak bisa negatif, maka kita ambil
.Substitusikan
ke salah satu fungsi untuk mencari
:
Jadi, titik keseimbangan adalah:
**1b. Gambar Kedua Fungsi Tersebut**Untuk menggambar fungsi permintaan dan penawaran, kita plot kedua fungsi tersebut pada grafik dengan sumbu horizontal (sumbu X) mewakili kuantitas (
) dan sumbu vertikal (sumbu Y) mewakili harga (
).1. **Fungsi Permintaan
**: - Ini adalah fungsi kuadrat terbuka ke bawah dengan titik puncak di \( (0, 81) \). - Fungsi ini menunjukkan bahwa seiring bertambahnya
,
menurun.2. **Fungsi Penawaran
**: - Ini adalah fungsi linier dengan kemiringan positif, menunjukkan bahwa seiring bertambahnya
,
juga meningkat. - Garis ini memotong sumbu Y di \( (0, 3) \).**Gambarnya:**``` P |100| * | * * | * * | * * | * * | * * | * * | * * | * * | * * +-------------------------------------- Q 0 5 10 15 20```- Kurva merah mewakili fungsi permintaan
.- Kurva biru mewakili fungsi penawaran
.Titik diua kurva bertemu adalah titik keseimbangan, yaitu \( (6, 45) \).