us
dan muatan
. **Penjelasan:**Persamaan diferensial yang menggambarkan rangkaian LC seri adalah:
L\frac{d^2Q}{dt^2} + \frac{1}{C}Q = E
Dengan substitusi nilai yang diberikan, persamaan menjadi:
\frac{d^2Q}{dt^2} + 9Q = 18
Solusi umum persamaan ini adalah:
Q(t) = A\cos(3t) + B\sin(3t) + 2
dengan A dan B adalah konstanta integrasi.Menggunakan kondisi awal
dan
, kita dapat menemukan nilai A dan B:
Q(0) = A + 2 = 0 \Rightarrow A = -2
i(0) = \frac{dQ}{dt}(0) = 3B = 0 \Rightarrow B = 0
Oleh karena itu, solusi khusus untuk muatan adalah:
Q(t) = 2(1-\cos(3t))
Arus dapat ditemukan dengan mendiferensiasikan muatan terhadap waktu:
i(t) = \frac{dQ}{dt} = 6\sin(3t)