Untuk menentukan interval dari fungsi \( f(x) = \sin x \) dengan batasan
, kita perlu memahami bahwa fungsi sinus memiliki periode
. Dalam satu periode, nilai maksimum dari
adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1.Namun, batasan yang diberikan, yaitu
, tampaknya tidak sesuai dengan sifat fungsi sinus karena
hanya memiliki nilai antara -1 dan 1. Oleh karena itu, kita harus mempertimbangkan bahwa mungkin ada kesalahan dalam penulisan batasan tersebut.Jika kita mengasumsikan bahwa batasan sebenarnya adalah
, maka kita dapat menentukan interval sebagai berikut:1. Fungsi
mencapai nilai maksimum 1 pada
dan
dalam satu periode
hingga
.2. Fungsi
mencapai nilai minimum -1 pada
dalam satu periode
hingga
.Jadi, interval di mana
adalah seluruh lingkaran trigonometri, yaitu:
Namun, jika kita ingin menentukan interval di mana
, kita harus memperhatikan bahwa
tidak pernah melebihi 1 atau kurang dari -1. Oleh karena itu, tidak ada interval yang memenuhi batasan
karena ini melampaui batas nilai maksimum dari fungsi sinus.Kesimpulannya, jika batasan yang dimaksud adalah
, maka intervalnya adalah seluruh bilangan real. Jika batasan yang dimaksud adalah
, maka tidak ada interval yang memenuhi karena melampaui batas fungsi sinus.