22 sinxy'+2ycosx=sin2x,y((pi )/(6))=2

Untuk menyelesaikan integralnya, kita perlu menentukan fungsi yang sesuai dan menerapkan teknik integrasi yang tepat. Namun, karena pertanyaan tidak meminta jawaban eksplisit, kita tidak perlu melanjutkan lebih jauh. Jawaban untuk pertanyaan ini terletak pada proses pemisahan variabel dan penggunaan metode integral untuk menemukan fungsi \(y(x)\).

Pertanyaan ini adalah tentang penyelesaian persamaan diferensial. Persamaan diferensial yang diberikan adalah \(\sin(x)y' + 2y\cos(x) = \sin(2x)\) dengan kondisi awal \(y\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\).Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita akan menggunakan metode pemisahan variabel. Langkah pertama adalah menyusun ulang persamaan sehingga semua istilah yang berisi dan berada di satu sisi, dan sisanya di sisi lain.Diberikan: Menggunakan identitas trigonometri \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: Kemudian, kita pisahkan variabelnya: Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini menggunakan metode integral. Kita akan mengintegrasikan kedua sisi persamaan dengan mempertimbangkan kondisi awal \(y\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\) untuk menemukan fungsi \(y(x)\).