Pertanyaan
1(15. Diketahui t(a)=a+2 dan s(a)=2a-4 Tentukan (scirc t)-1(4) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 16. Diketahui fungsi f:Rarrow R dan q:Rarrow R dimana (fcirc g)(x)=x+4 dan a(x)=x-2 maka nilai dari invers f
Solusi
Jawaban
**15. Diketahui t(a) = a + 2 dan s(a) = 2a - 4. Tentukan (s ∘ t)⁻¹(4)****Langkah 1: Mencari fungsi komposisi (s ∘ t)(a)**Fungsi komposisi (s ∘ t)(a) berarti kita substitusikan fungsi t(a) ke dalam fungsi s(a):(s ∘ t)(a) = s(t(a)) = s(a + 2) = 2(a + 2) - 4 = 2a + 4 - 4 = 2a**Langkah 2: Mencari invers fungsi (s ∘ t)(a)**Misalkan y = (s ∘ t)(a) = 2a. Untuk mencari invers, kita tukar a dan y, lalu selesaikan untuk y:a = 2yy = a/2Jadi, (s ∘ t)⁻¹(a) = a/2**Langkah 3: Mencari (s ∘ t)⁻¹(4)**Substitusikan a = 4 ke dalam invers fungsi yang telah kita temukan:(s ∘ t)⁻¹(4) = 4/2 = 2**Jawaban:** B. 2**16. Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dimana (f ∘ g)(x) = x + 4 dan g(x) = x - 2. Maka nilai dari invers f****Langkah 1: Mencari fungsi komposisi (f ∘ g)(x)**Kita sudah diberikan (f ∘ g)(x) = x + 4**Langkah 2: Mencari ekspresi f(x)**(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x - 2) = x + 4Misalkan u = x - 2. Maka x = u + 2. Substitusikan ini ke persamaan di atas:f(u) = (u + 2) + 4 = u + 6Jadi, f(x) = x + 6**Langkah 3: Mencari invers fungsi f(x)**Misalkan y = f(x) = x + 6. Tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:x = y + 6y = x - 6Jadi, f⁻¹(x) = x - 6**Jawaban:** Invers fungsi f adalah f⁻¹(x) = x - 6. Pertanyaan meminta *nilai* invers f, yang tidak spesifik. Jika pertanyaan meminta nilai dari invers f untuk suatu nilai x tertentu, maka perlu diberikan nilai x tersebut.