Untuk menyelesaikan integral ganda ini, kita perlu menghitung integral dalam batas yang diberikan. Mari kita pecah langkah-langkahnya:1. **Identifikasi Integral Dalam:**
Di sini,
adalah variabel dependen dan
adalah variabel independen.2. **Tentukan Batas Integral:** Batas integral untuk
adalah dari 0 hingga 2, dan untuk
adalah dari 0 hingga 2.3. **Evaluasi Integral Dalam:** Kita akan mengintegrasikan terhadap
:
4. **Substitusi:** Untuk mempermudah integrasi, kita gunakan substitusi trigonometri:
Maka,
Ketika
,
. Ketika
, \(t = \sinh^{-1}(2)\).5. **Transformasi Integral:** Substitusikan ke dalam integral:
Sederhanakan:
6. **Sederhanakan Ekspresi:** Karena \(\sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrtsinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \sqrt{4 \sinh^2(t) + 1} = \