Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menganalisis fungsi kecepatan \( v(t) = t^2 - 4t + 3 \).### a. Tentukan percepatan benda pada saat kecepatannya nolPercepatan adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu. Jadi, kita harus mencari turunan dari \( v(t) \):
Selanjutnya, kita cari waktu saat kecepatan adalah nol dengan menyelesaikan persamaan \( v(t) = 0 \):
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
Jadi,
atau
.Kemudian, kita substitusikan nilai
ke dalam persamaan percepatan untuk mengetahui percepatan pada saat tersebut:- Pada
:
- Pada
:
Jadi, percepatan benda pada saat kecepatannya nol adalah
pada
dan
pada
.### b. Kapan benda bergerak maju dan kapan mundurBenda bergerak maju ketika kecepatannya positif dan mundur ketika kecepatannya negatif. Dari persamaan kecepatan \( v(t) = t^2 - 4t + 3 \), kita cari interval di mana \( v(t) > 0 \) dan \( v(t) 3 \): Pilih
:
Jadi, benda bergerak maju pada interval \( (0, 1) \cup (3, \infty) \) dan bergerak mundur pada interval \( (1, 3) \).### c. Kapan kecepatan benda bertambah dan kapan kecepatan benda menurunKecepatan benda bertambah ketika percepatan positif dan menurun ketika percepatan negatif. Dari persamaan percepatan \( a(t) = 2t - 4 \), kita cari interval di mana \( a(t) > 0 \) dan \( a(t) 0 \):
- Untuk \( a(t) < 0 \):
Jadi, kecepatan benda bertambah pada interval \( (2, \in