Ujung seutas tali mengalami getaran harmonik dengan periode 0,5 detik. Gelombang yang terbentuk memiliki amplitudo 6 cm . Gelombang ini merambat sepanjang tali ke arah kanan dengan kecepatan rambat 200cm/s Tentukan (a) persamaan umum gelombang tersebut, (b)simpangan dan sudut fase partikel di titik P yang bcrada 27 ,5 cm dari ujung tali yang digetarkan pada saat 0,2 detik, (c) kecepatan dan percepatan di titik P pada 0 ,2 detik.

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut:**(a) Persamaan Umum Gelombang**Persamaan umum gelombang harmonik dapat ditulis sebagai: y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) Dimana:* adalah simpangan gelombang pada posisi dan waktu * adalah amplitudo gelombang* adalah bilangan gelombang ( )* adalah frekuensi sudut ( )* adalah sudut fase awalKita perlu menentukan nilai-nilai , , , dan untuk mendapatkan persamaan umum gelombang.* **Amplitudo (A):** Diketahui .* **Frekuensi Sudut (ω):** Periode gelombang , sehingga frekuensi . Frekuensi sudut .* **Bilangan Gelombang (k):** Kecepatan rambat gelombang . Kita tahu bahwa , sehingga panjang gelombang . Bilangan gelombang .* **Sudut Fase Awal (φ):** Karena ujung tali digetarkan pada saat , maka sudut fase awal .Dengan demikian, persamaan umum gelombang adalah: y(x,t) = 6 \sin(\frac{\pi}{50}x - 4\pi t) **(b) Simpangan dan Sudut Fase di Titik P**Titik P berada pada jarak dari ujung tali yang digetarkan. Pada saat , simpangan titik P adalah: y(27,5, 0,2) = 6 \sin(\frac{\pi}{50}(27,5) - 4\pi (0,2)) y(27,5, 0,2) = 6 \sin(\frac{11\pi}{20} - \frac{4\pi}{5}) y(27,5, 0,2) = 6 \sin(\frac{3\pi}{20}) y(27,5, 0,2) \approx 4,5 \text{ cm} Sudut fase titik P pada saat adalah: \theta = \frac{\pi}{50}(27,5) - 4\pi (0,2) = \frac{3\pi}{20} \text{ rad} **(c) Kecepatan dan Percepatan di Titik P**Kecepatan partikel pada titik P dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan simpangan terhadap waktu: v(x,t) = \frac{\partial y(x,t)}{\partial t} = -24\pi \cos(\frac{\pi}{50}x - 4\pi t) Pada saat dan , kecepatan partikel di titik P adalah: v(27,5, 0,2) = -24\pi \cos(\frac{3\pi}{20}) \approx -17,9 \text{ cm/s} Percepatan partikel pada titik P dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan kecepatan terhadap waktu: a(x,t) = \frac{\partial v(x,t)}{\partial t} = 96\pi^2 \sin(\frac{\pi}{50}x - 4\pi t) Pada saat dan , percepatan partikel di titik P adalah: a(27,5, 0,2) = 96\pi^2 \sin(\frac{3\pi}{20}) \approx 226,2 \text{ cm/s}^2 **Kesimpulan*** Persamaan umum gelombang adalah .* Simpangan titik P pada saat adalah sekitar dan sudut fasenya adalah .* Kecepatan partikel di titik P pada saat adalah sekitar dan percepatannya adalah sekitar .