Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut:**(a) Persamaan Umum Gelombang**Persamaan umum gelombang harmonik dapat ditulis sebagai:
y(x,t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)
Dimana:*
adalah simpangan gelombang pada posisi
dan waktu
*
adalah amplitudo gelombang*
adalah bilangan gelombang (
)*
adalah frekuensi sudut (
)*
adalah sudut fase awalKita perlu menentukan nilai-nilai
,
,
, dan
untuk mendapatkan persamaan umum gelombang.* **Amplitudo (A):** Diketahui
.* **Frekuensi Sudut (ω):** Periode gelombang
, sehingga frekuensi
. Frekuensi sudut
.* **Bilangan Gelombang (k):** Kecepatan rambat gelombang
. Kita tahu bahwa
, sehingga panjang gelombang
. Bilangan gelombang
.* **Sudut Fase Awal (φ):** Karena ujung tali digetarkan pada saat
, maka sudut fase awal
.Dengan demikian, persamaan umum gelombang adalah:
y(x,t) = 6 \sin(\frac{\pi}{50}x - 4\pi t)
**(b) Simpangan dan Sudut Fase di Titik P**Titik P berada pada jarak
dari ujung tali yang digetarkan. Pada saat
, simpangan titik P adalah:
y(27,5, 0,2) = 6 \sin(\frac{\pi}{50}(27,5) - 4\pi (0,2))
y(27,5, 0,2) = 6 \sin(\frac{11\pi}{20} - \frac{4\pi}{5})
y(27,5, 0,2) = 6 \sin(\frac{3\pi}{20})
y(27,5, 0,2) \approx 4,5 \text{ cm}
Sudut fase titik P pada saat
adalah:
\theta = \frac{\pi}{50}(27,5) - 4\pi (0,2) = \frac{3\pi}{20} \text{ rad}
**(c) Kecepatan dan Percepatan di Titik P**Kecepatan partikel pada titik P dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan simpangan terhadap waktu:
v(x,t) = \frac{\partial y(x,t)}{\partial t} = -24\pi \cos(\frac{\pi}{50}x - 4\pi t)
Pada saat
dan
, kecepatan partikel di titik P adalah:
v(27,5, 0,2) = -24\pi \cos(\frac{3\pi}{20}) \approx -17,9 \text{ cm/s}
Percepatan partikel pada titik P dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan kecepatan terhadap waktu:
a(x,t) = \frac{\partial v(x,t)}{\partial t} = 96\pi^2 \sin(\frac{\pi}{50}x - 4\pi t)
Pada saat
dan
, percepatan partikel di titik P adalah:
a(27,5, 0,2) = 96\pi^2 \sin(\frac{3\pi}{20}) \approx 226,2 \text{ cm/s}^2
**Kesimpulan*** Persamaan umum gelombang adalah
.* Simpangan titik P pada saat
adalah sekitar
dan sudut fasenya adalah
.* Kecepatan partikel di titik P pada saat
adalah sekitar
dan percepatannya adalah sekitar
.