3. Gas ideal monoatomik memenuhi distribusi Maxwell-Boltzmanr dalam persamaan N_(MB)(epsilon )de=(2pi N)/((pi kT)^3/2)e^-epsilon /kTe^1/2de Hitunglah energi total sistem yang terdiri dari N partikel gas dengan menggunakan U=int _(0)^infty N_(MB)(epsilon )epsilon depsilon

Untuk menghitung energi total sistem yang terdiri dari partikel gas ideal monoatomik dengan distribusi Maxwell-Boltzmann, kita akan menggunakan persamaan yang diberikan: Distribusi Maxwell-Boltzmann untuk energi adalah: Kita substitusikan \( N_{MB}(\epsilon) \) ke dalam integral energi total: Sekarang, kita pecahkan integral ini: Kita bisa menyederhanakan faktor-faktor konstan terlebih dahulu: Karena adalah konstanta, kita bisa mengabaikannya sementara dan fokus pada integral: Sekarang, kita lakukan substitusi , sehingga dan ketika , ; dan ketika , : Kita bisa mengeluarkan konstanta dari integral: Integral ini adalah integral dari fungsi densitas probabilitas eksponensial yang telah digeser, yang nilainya adalah 1 (karena ini adalah fungsi densitas probabilitas). Namun, kita perlu menghitung integral dari terhadap : Jadi, kita punya: Menyederhanakan lebih lanjut: \[ U = \frac{2\pi N}{\pi^{3/2} k^{3/2} T^{1/2