6. Diketahui f(x) merupakan suatu polinom berderajat tiga dengan koefisien x^3 bilangan bulat. f(x) habis dibagi (x-4) dan (x+1) . Jika f(x) dibagi oleh (x-1) bersisa -6 dan jika dibagi x bersisa 12 Rumus fungsi f(x) adalah __

Karena f(x) habis dibagi (x-4) dan (x+1), maka (x-4) dan (x+1) merupakan faktor dari f(x). Karena f(x) berderajat tiga, kita dapat menulis f(x) dalam bentuk:f(x) = a(x-4)(x+1)(x-r)dimana 'a' adalah koefisien x³ (yang merupakan bilangan bulat) dan 'r' adalah akar ketiga dari polinom tersebut.Kita diberikan informasi tambahan:* f(1) = -6 (sisa -6 ketika dibagi (x-1))* f(0) = 12 (sisa 12 ketika dibagi x)Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan f(x):* f(1) = a(1-4)(1+1)(1-r) = -6 => a(-6)(2-2r) = -6 => -12a(1-r) = -6 => 2a(1-r) = 1* f(0) = a(-4)(1)(-r) = 12 => 4ar = 12 => ar = 3Dari persamaan kedua, kita dapatkan r = 3/a. Substitusikan ini ke persamaan pertama:2a(1 - 3/a) = 12a - 6 = 12a = 7a = 7/2Karena 'a' harus bilangan bulat, terdapat kesalahan dalam perhitungan atau informasi yang diberikan. Kemungkinan terdapat kesalahan dalam soal. Mari kita periksa kembali asumsi kita.Asumsi kita bahwa f(x) = a(x-4)(x+1)(x-r) berdasarkan informasi bahwa (x-4) dan (x+1) adalah faktor. Namun, kita perlu mempertimbangkan kemungkinan bahwa f(x) memiliki faktor berulang.Mari kita coba pendekatan lain. Karena f(x) habis dibagi (x-4) dan (x+1), kita bisa menulis f(x) dalam bentuk:f(x) = (x-4)(x+1)(ax + b)Sekarang kita gunakan informasi f(1) = -6 dan f(0) = 12:f(1) = (1-4)(1+1)(a + b) = -6a - 6b = -6 => a + b = 1f(0) = (-4)(1)(b) = 12 => b = -3Substitusikan b = -3 ke a + b = 1:a + (-3) = 1a = 4Jadi, fungsi f(x) adalah:f(x) = (x-4)(x+1)(4x - 3) = (x² - 3x - 4)(4x - 3) = 4x³ - 12x² - 16x - 3x² + 9x + 12 = 4x³ - 15x² - 7x + 12**Jadi, rumus fungsi f(x) adalah 4x³ - 15x² - 7x + 12**