## Jawaban dan Penjelasan:**1. Operasi Baris Elementer**Operasi baris elementer adalah operasi yang dilakukan pada baris matriks untuk mengubahnya menjadi bentuk eselon baris. Operasi ini meliputi:* **Pertukaran baris:** Menukar dua baris dalam matriks.* **Penggandaan baris:** Mengalikan baris dengan konstanta non-nol.* **Penjumlahan baris:** Menambahkan kelipatan dari satu baris ke baris lain.**2. Perhitungan Matriks*** **Penjumlahan dan Pengurangan Matriks:** Untuk menjumlahkan atau mengurangi matriks, tambahkan atau kurangi elemen-elemen yang sesuai.* **Perkalian Matriks:** Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua.* **Transpose Matriks:** Transpose matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom matriks asli.**3. Sistem Persamaan Linear**Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini melibatkan operasi baris elementer untuk mengubah matriks koefisien menjadi bentuk eselon baris.**4. Penyelesaian Soal****a) Operasi Baris Elementer**```
```Untuk mengubah matriks di atas menjadi bentuk eselon baris, kita dapat melakukan operasi baris elementer berikut:1. Tambahkan 3 kali baris pertama ke baris kedua:```
```2. Bagi baris kedua dengan 7:```
```3. Tambahkan 2 kali baris kedua ke baris ketiga:```
```4. Bagi baris ketiga dengan 55/7:```
```5. Tambahkan 11/7 kali baris ketiga ke baris kedua:```
```6. Tambahkan 3 kali baris ketiga ke baris pertama:```
```7. Kurangi 2 kali baris kedua dari baris pertama:```
```Matriks di atas sekarang dalam bentuk eselon baris.**b) Perhitungan Matriks***
*
*
*
*
*
* Karena
, tidak ada matriks A yang memenuhi persamaan tersebut.**c) Sistem Persamaan Linear*** **Metode Eliminasi Gauss-Jordan** 1. Tulis sistem persamaan dalam bentuk matriks augmented: ```
``` 2. Bagi baris pertama dengan 2: ```
``` 3. Tambahkan 6 kali baris pertama ke baris kedua: ```
``` 4. Bagi baris kedua dengan 10: ```
``` 5. Kurangi 3/2 kali baris kedua dari baris pertama: ```
``` Jadi, solusi sistem persamaan adalah
dan
.* **Metode Eliminasi** 1. Kalikan persamaan pertama dengan 3: ``` 6x + 9y = 21 ``` 2. Tambahkan persamaan kedua ke persamaan pertama: ``` 10y = 24 ``` 3. Bagi kedua ruas dengan 10: ``` y = 24/10 = 12/5 ``` 4. Substitusikan nilai y ke persamaan pertama: ``` 2x + 3(12/5) = 7 ``` 5. Sederhanakan dan selesaikan untuk x: ``` 2x = 7 - 36/5 = -1/5 x = -1/10 ``` Jadi, solusi sistem persamaan adalah
dan
.**d) Sistem Persamaan Linear 3 Variabel*** **Metode Eliminasi Gauss-Jordan** 1. Tulis sistem persamaan dalam bentuk matriks augmented: ```
``` 2. Kurangi 2 kali baris pertama dari baris kedua: ```
``` 3. Kurangi baris pertama dari baris ketiga: ```
``` 4. Bagi baris kedua dengan -3: ```
``` 5. Kurangi baris kedua dari baris pertama dan baris ketiga: ```
``` 6. Bagi baris ketiga dengan -7/3: ```
``` 7. Kurangi 2/3 kali baris ketiga dari baris pertama dan 1/3 kali baris ketiga dari baris kedua: ```
``` Jadi, solusi sistem persamaan adalah
,
, dan
.**e) Sistem Persamaan Linear 3 Variabel*** **Metode Eliminasi Gauss-Jordan** 1. Tulis sistem persamaan dalam bentuk matriks augmented: ```
``` 2. Kurangi 2 kali baris pertama dari baris kedua dan 3 kali baris pertama dari baris ketiga: ```
``` 3. Bagi baris kedua dengan 5: ```
``` 4. Tambahkan baris kedua ke baris pertama dan kurangi 2 kali baris kedua dari baris ketiga: ```
``` 5. Kalikan baris ketiga dengan 5: ```
``` 6. Tambahkan 2/5 kali baris ketiga ke baris pertama dan 3/5 kali baris ketiga ke baris kedua: ```
``` Jadi, solusi sistem persamaan adalah
,
, dan
.**Catatan:*** Untuk soal nomor 2, tidak ada matriks A yang memenuhi persamaan
.* Untuk soal nomor 4, metode eliminasi Gauss-Jordan dan metode eliminasi memberikan solusi yang sama.* Anda dapat menggunakan kalkulator matriks atau software matematika untuk membantu Anda dalam melakukan operasi baris elementer dan menyelesaikan sistem persamaan linear.Semoga penjelasan ini membantu!