Mari kita hitung limit-limit tersebut satu per satu.a)
Ketika
mendekati 3, kita substitusi
dengan 3 dan hitung nilai limitnya:
Jadi,
.f)
Ketx\) mendekati tak hingga, kita fokus pada suku dengan pangkat tertinggi:
Karena
mendekati tak hingga, maka
.Jadi,
.b)
Ketika
mendekati 2, kita substitusi
dengan 2 dan hitung nilai limitnya:
Karena kita mendapatkan bentuk
, kita perlu mencari faktor dari pembilang dan penyebut:\(\frac{x^{2}-5 x+6}{2}-x-2} = \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+1)}\)Kemudian, kita batalkan faktor \((x-2)\):\(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+1)} = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x-3}{x+1}\)Substitusi
dengan 2:
Jadi,
.g) \(\lim _{x \rightarrow -\infty}\{\sqrt{4 x^{2}-6 x+7}-(2 x+1)\}\)Ketika
mendekati negatif tak hingga, kita fokus pada suku dengan pangkat tertinggi:\(\lim _{x \rightarrow -\infty}\{\sqrt{4 x^{2}-6 x+7}-(2 x+1)\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\{\sqrt{4 x^{2}}-\sqrt{(2 x+1)^{2}}\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\{2|x| - (2x + 1)\}\)Karena
negatif, maka
:\(\lim _{x \rightarrow -\infty}\{2|x| - (2x + 1)\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\{-2x - (2x + 1)\} = \lim _{x \rightarrow -\infty}\