4. Nilai dari lim _(xarrow infty )sqrt (x^4+2x^3+4x^2)-sqrt (x^4+2x^3-x^2) adalah __ A. 0 B. (1)/(2) C. (3)/(2) D. (5)/(2) E. 1

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari \(\lim_{x \rightarrow \infty} \left( \sqrt{x^4 + 2x^3 + 4x^2} - \sqrt{x^4 + 2x^3 - x^2} \right)\).Langkah pertama adalah menyederhanakan ekspresi di dalam limit. Kita bisa memfaktorkan dari dalam akar kuadrat: Karena kita hanya tertarik pada limit saat mendekati tak hingga, kita bisa mengabaikan konstanta yang tidak relevan dan fokus pada suku utama: Sekarang kita perhatikan bahwa: Jadi, kita punya: Maka, ekspresi yang diberikan menjadi: Jadi, nilai dari limit tersebut adalah . Jawaban yang benar adalah C.