Menentukan Persamaan Lingkaran dengan Pusat dan Titik yang Diketahui

Dalam matematika, lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusatnya. Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui pusat lingkaran dan salah satu titik yang melaluinya. Dalam kasus ini, kita diberikan pusat lingkaran (1,2) dan titik (-3,1). Mari kita cari tahu bagaimana menentukan persamaan lingkaran dengan informasi ini. Langkah pertama dalam menentukan persamaan lingkaran adalah mengetahui jarak antara pusat lingkaran dan titik yang melaluinya. Jarak ini dapat dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesian. Dalam hal ini, jarak antara pusat lingkaran (1,2) dan titik (-3,1) adalah: √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-3 - 1)^2 + (1 - 2)^2] = √[(-4)^2 + (-1)^2] = √[16 + 1] = √17 Setelah mengetahui jarak antara pusat lingkaran dan titik yang melaluinya, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan lingkaran: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 Di mana (h, k) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jarak antara pusat lingkaran dan titik yang melaluinya. Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah (1,2) dan jarak antara pusat lingkaran dan titik yang melaluinya adalah √17. Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang kita cari adalah: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (√17)^2 (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 17 Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan melalui titik (-3,1) adalah (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 17. Dalam matematika, menentukan persamaan lingkaran dengan pusat dan titik yang diketahui adalah langkah penting dalam memahami sifat-sifat geometri lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik dan rumus umum persamaan lingkaran, kita dapat dengan mudah menentukan persamaan lingkaran yang sesuai.