Menemukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Pendahuluan: Dalam matematika, menemukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah tugas penting yang memerlukan pemahaman yang baik tentang sifat akar-akar persamaan kuadrat. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat $x^{2}+4x-12=0$ dan kita diminta untuk menemukan hasil kali akar-akar persamaan tersebut.

Bagian 1: Menemukan akar-akar persamaan kuadrat

Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat, yang diberikan oleh:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Dalam kasus ini, persamaan kuadrat diberikan oleh $x^{2}+4x-12=0$. Dengan membandingkan koefisien persamaan ini dengan rumus di atas, kita dapat menemukan bahwa $a=1$, $b=4$, dan $c=-12$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:

$x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^{2}-4(1)(-12)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}$

Dengan demikian, kita mendapatkan dua akar-akar persamaan kuadrat:

$x_{1} = \frac{-4+8}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{-4-8}{2} = -6$

Bagian 2: Menemukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Sekarang bahwa kita telah menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menemukan hasil kali akar-akar tersebut. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diberikan oleh:

$X_{1}X_{2} = \frac{c}{a}$

Dalam kasus ini, kita telah menemukan bahwa $a=1$ dan $c=-12$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:

$X_{1}X_{2} = \frac{-12}{1} = -12$

Dengan demikian, hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah -12.

Kesimpulan: Dalam kasus ini, kita telah menemukan bahwa hasil kali akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+4x-12=0$ adalah -12. Ini adalah hasil yang penting dalam matematika, karena memungkinkan kita untuk memahami sifat akar-akar persamaan kuadrat dan bagaimana mereka saling berinteraksi.