Menentukan Jarak dan Panjang Garis pada Bidang Koordinat

Dalam matematika, jarak dan panjang garis adalah konsep penting yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan jarak antara dua titik, panjang garis, dan jarak antara tiga titik pada bidang koordinat. 1. Menentukan Jarak Antara Titik P dan Titik Q: Jarak antara dua titik P(x1, y1) dan Q(x2, y2) pada bidang koordinat dapat dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean. Rumus ini didasarkan pada teorema Pythagoras dan dinyatakan sebagai berikut: \[ \text{Jarak} = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \] Untuk menghitung jarak, kita perlu menggantikan koordinat titik P dan Q ke dalam rumus tersebut. Misalnya, jika titik P memiliki koordinat (3, 4) dan titik Q memiliki koordinat (7, 1), maka jarak antara keduanya dapat dihitung sebagai berikut: \[ \text{Jarak} = \sqrt{(7 - 3)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Jadi, jarak antara titik P dan titik Q adalah 5 unit. 2. Menentukan Panjang Garis OR: Panjang garis OR dapat dihitung dengan cara yang sama seperti jarak antara dua titik. Kita perlu menggantikan koordinat titik O dan R ke dalam rumus jarak Euclidean. Misalnya, jika titik O memiliki koordinat (2, 3) dan titik R memiliki koordinat (8, 7), maka panjang garis OR dapat dihitung sebagai berikut: \[ \text{Panjang Garis OR} = \sqrt{(8 - 2)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21 \] Jadi, panjang garis OR adalah sekitar 7.21 unit. 3. Menghitung Jarak Antara Titik P dan R: Jarak antara titik P dan R dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak Eu seperti jarak antaraik. Misalnya, jika titik P memiliki koordinat (3, 4) dan tit memiliki koordinat (8, 7), maka jarak antara keduanya dapat dihitung sebagai berikut: \[ \text{Jarak} = \sqrt - 3)^2 - 4)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83 \] Jadi, jarak antara titik P dan R adalah sekitar 5.83 unit. Dalam kesimpulan, kita dapat menggunakan rumus jarak Euclidean untuk menentukan jarak antara dua titik, panjang garis, dan jarak antara tiga titik pada bidang koordinat. Denganami dan menerapkan rumus ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan jarak dan panjang garis.