Membahas Persamaan Kuadrat dan Menentukan Nilai K agar Memiliki Dua Akar Real Berbed

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi dua. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan kuadrat \( (k+3) x^{2}-4 x+k=0 \) dan menentukan nilai \( k \) agar persamaan tersebut memiliki dua akar real berbeda. Pertama-tama, mari kita cari tahu diskriminan dari persamaan kuadrat ini. Diskriminan didefinisikan sebagai \( D = b^{2}-4 a c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, \( a = k+3 \), \( b = -4 \), dan \( c = k \). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan. \( D = (-4)^{2}-4(k+3)(k) \) \( D = 16-4(k^{2}+3k) \) \( D = 16-4k^{2}-12k \) \( D = -4k^{2}-12k+16 \) Sekarang, kita ingin menentukan nilai \( k \) agar persamaan kuadrat ini memiliki dua akar real berbeda. Untuk memiliki dua akar real berbeda, diskriminan harus lebih besar dari nol. Dengan kata lain, \( D > 0 \). Mari kita gunakan ini untuk menyelesaikan pertanyaan b. a. Diskriminan: \( -4k^{2}-12k+16 \) b. Nilai \( k \) agar: - dua akar real berbeda: \( -4k^{2}-12k+16 > 0 \) - dua akar kembali sama: \( -4k^{2}-12k+16 = 0 \) Dalam mencari nilai \( k \) yang memenuhi persyaratan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, menghitung diskriminan, atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, untuk menjaga artikel ini tetap ringkas dan terkait dengan realitas siswa, kita akan menggunakan metode faktorisasi. Mari kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari akar-akarnya: \( (k+3) x^{2}-4 x+k = 0 \) \( (k+1)(k+3) x^{2}-4 x+k = 0 \) Dari faktorisasi ini, kita dapat melihat bahwa jika \( k = -1 \) atau \( k = -3 \), maka persamaan kuadrat ini akan memiliki akar ganda. Namun, kita ingin mencari nilai \( k \) agar persamaan kuadrat ini memiliki dua akar real berbeda. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai \( k \) yang tidak sama dengan -1 atau -3. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai \( k \) yang memenuhi persyaratan agar persamaan kuadrat \( (k+3) x^{2}-4 x+k=0 \) memiliki dua akar real berbeda adalah semua nilai \( k \) yang tidak sama dengan -1 atau -3. Dalam artikel ini, kita telah membahas persamaan kuadrat \( (k+3) x^{2}-4 x+k=0 \) dan menentukan nilai \( k \) agar persamaan tersebut memiliki dua akar real berbeda. Kita telah menemukan bahwa semua nilai \( k \) yang tidak sama dengan -1 atau -3 akan memenuhi persyaratan ini.