Menentukan Nilai x yang Membuat Dua Vektor Tegak Lurus

Dalam soal ini, kita diberikan dua vektor, \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}x \\ 2 \\ 4\end{array}\right) \) dan \( \vec{b}=\left(\begin{array}{c}-4 \\ x \\ 5\end{array}\right) \). Tugas kita adalah menentukan nilai \( x \) yang membuat kedua vektor saling tegak lurus. Untuk menentukan apakah dua vektor saling tegak lurus, kita dapat menggunakan konsep perkalian dot (dot product). Perkalian dot antara dua vektor \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \) dinyatakan sebagai \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) dan didefinisikan sebagai hasil penjumlahan perkalian komponen-komponen vektor tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung perkalian dot antara \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \) dengan menggunakan rumus berikut: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (x \cdot -4) + (2 \cdot x) + (4 \cdot 5) \] Setelah menghitung, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut menjadi: \[ -4x + 2x + 20 = 0 \] \[ -2x + 20 = 0 \] \[ -2x = -20 \] \[ x = \frac{-20}{-2} \] \[ x = 10 \] Jadi, nilai \( x \) yang membuat kedua vektor saling tegak lurus adalah 10. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 10. Dalam matematika, pemahaman konsep vektor dan perkalian dot sangat penting. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan vektor dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan matematika itu sendiri.