Pemecahan Persamaan Matriks: Menentukan Hasil dari Operasi Pengurangan Matriks

Dalam matematika, operasi pengurangan matriks adalah salah satu operasi dasar yang sering digunakan dalam pemecahan persamaan matriks. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengurangi dua matriks dan menentukan hasilnya. Pertama, mari kita lihat persamaan matriks yang diberikan: \[ \left(\begin{array}{cc} 2 a+10 & -b+1 \\ 3 c+4 & 5 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} -a+10 & -b-4 \\ b+3 c & a-b+5 \end{array}\right)=\cdots \] Untuk mengurangi dua matriks, kita harus mengurangi setiap elemen matriks pertama dengan elemen yang sesuai dari matriks kedua. Dalam kasus ini, kita memiliki matriks pertama: \[ \left(\begin{array}{cc} 2 a+10 & -b+1 \\ 3 c+4 & 5 \end{array}\right) \] dan matriks kedua: \[ \left(\begin{array}{cc} -a+10 & -b-4 \\ b+3 c & a-b+5 \end{array}\right) \] Mari kita uraikan setiap elemen matriks pertama dan menguranginya dengan elemen yang sesuai dari matriks kedua: Elemen pertama matriks pertama adalah \(2 a+10\), dan elemen pertama matriks kedua adalah \(-a+10\). Jadi, hasil pengurangan adalah \(2 a+10-(-a+10)=3 a\). Elemen kedua matriks pertama adalah \(-b+1\), dan elemen kedua matriks kedua adalah \(-b-4\). Jadi, hasil pengurangan adalah \(-b+1-(-b-4)=5\). Elemen ketiga matriks pertama adalah \(3 c+4\), dan elemen ketiga matriks kedua adalah \(b+3 c\). Jadi, hasil pengurangan adalah \(3 c+4-(b+3 c)=4-b\). Elemen keempat matriks pertama adalah \(5\), dan elemen keempat matriks kedua adalah \(a-b+5\). Jadi, hasil pengurangan adalah \(5-(a-b+5)=-a+b\). Jadi, hasil dari operasi pengurangan matriks adalah: \[ \left(\begin{array}{cc} 3 a & 5 \\ 4-b & -a+b \end{array}\right) \] Dalam pilihan jawaban yang diberikan, jawaban yang sesuai dengan hasil pengurangan matriks adalah: B. \(\left(\begin{array}{cc}a & 5 \\ b-4 & b-a\end{array}\right)\) Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.