Membuktikan Ekuivalensi Logika dengan Tabel Kebenaran ##

Dalam logika proposisional, ekuivalensi logis menunjukkan bahwa dua pernyataan memiliki nilai kebenaran yang sama dalam semua kemungkinan interpretasi. Untuk membuktikan ekuivalensi logis, kita dapat menggunakan tabel kebenaran. Tabel kebenaran adalah alat yang berguna untuk menganalisis nilai kebenaran dari pernyataan majemuk. Tabel kebenaran menunjukkan semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran untuk variabel proposisional dalam pernyataan, dan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk untuk setiap kombinasi tersebut. Dalam kasus ini, kita ingin membuktikan bahwa pernyataan $(p\vee -q)\leftrightarrow q$ adalah ekuivalensi logis. Untuk melakukan ini, kita akan membangun tabel kebenaran untuk kedua sisi pernyataan dan menunjukkan bahwa mereka memiliki nilai kebenaran yang sama dalam semua kemungkinan interpretasi. | p | q | -q | (p ∨ -q) | (p ∨ -q) ↔ q | |---|---|---|---|---| | T | T | F | T | T | | T | F | T | T | F | | F | T | F | F | F | | F | F | T | T | T | Seperti yang terlihat pada tabel kebenaran, kolom untuk $(p\vee -q)$ dan $q$ memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan interpretasi. Ini menunjukkan bahwa $(p\vee -q)\leftrightarrow q$ adalah ekuivalensi logis. Kesimpulan: Dengan menggunakan tabel kebenaran, kita telah berhasil membuktikan bahwa pernyataan $(p\vee -q)\leftrightarrow q$ adalah ekuivalensi logis. Ini menunjukkan bahwa kedua pernyataan tersebut memiliki nilai kebenaran yang sama dalam semua kemungkinan interpretasi.