Menyelesaikan Persamaan Matematika yang Kompleks

Persamaan matematika yang diberikan adalah: $\frac{x^{-1}+y^{2}}{x^{-2}+y-xy^{-1}}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^{2}}\\ \frac{1}{x^{2}y}-x\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^{2}}$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengatur ulang ekspresi agar lebih mudah dikelola. Langkah pertama adalah mengalikan kedua sisi persamaan dengan $x^{2}y$ untuk menghilangkan pecahan. Ini memberikan kita: $x^{-1}+y^{2} = x^{2}y + x^{2}y - xy^{-1}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi dengan menggabungkan istilah-istilah yang serupa: $x^{-1}+y^{2} = 2x^{2}y - xy^{-1}$ Selanjutnya, kita perlu mengisolasi $x^{-1}$ di satu sisi persamaan. Untuk melakukan ini, kita dapat mengurangkan $2x^{2}y$ dari kedua sisi persamaan: $x^{-1} = 2x^{2}y - xy^{-1} - y^{2}$ Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk $x^{-1}$ dengan membagi kedua sisi persamaan dengan $2x^{2}y - xy^{-1} - y^{2}$: $x^{-1} = \frac{2x^{2}y - xy^{-1} - y^{2}}{2x^{2}y - xy^{-1} - y^{2}}$ Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan matematika yang kompleks ini. Metode ini menunjukkan pentingnya mengatur ulang ekspresi dan mengisolasi variabel untuk menyelesaikan persamaan.