Menentukan Suku dan Jumlah Barisan Geometri

Barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku ke-n dan jumlah suku-suku dalam barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. a) Menentukan Suku ke-n (suku \( k c-\theta \)) Dalam barisan geometri, suku ke-n dapat ditemukan dengan menggunakan rumus umum \( a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \), di mana \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a_1 \) adalah suku pertama, \( r \) adalah rasio, dan \( n \) adalah urutan suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku \( k c-3 = 9 \) dan suku \( k = -6 = 243 \). Untuk menentukan suku ke-n, kita perlu mencari nilai suku pertama (\( a_1 \)) dan rasio (\( r \)). Dari suku \( k c-3 = 9 \), kita dapat menulis persamaan \( a_1 \times r^{(c-3)} = 9 \). Dari suku \( k = -6 = 243 \), kita dapat menulis persamaan \( a_1 \times r^{(-6)} = 243 \). Dengan memecahkan kedua persamaan ini, kita dapat menentukan nilai suku pertama (\( a_1 \)) dan rasio (\( r \)). Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n yang kita inginkan. b) Menentukan Jumlah dan Suku Pertama Selain mencari suku ke-n, kita juga dapat mencari jumlah suku-suku dalam barisan geometri. Rumus umum untuk mencari jumlah suku-suku adalah \( S_n = \frac{{a_1 \times (r^n - 1)}}{{r - 1}} \), di mana \( S_n \) adalah jumlah suku-suku, \( a_1 \) adalah suku pertama, \( r \) adalah rasio, dan \( n \) adalah jumlah suku-suku yang ingin kita cari. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan nilai suku pertama (\( a_1 \)) dan rasio (\( r \)) yang telah kita temukan sebelumnya untuk mencari jumlah suku-suku dalam barisan geometri. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat mencari jumlah suku-suku dalam barisan geometri yang kita inginkan. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan suku ke-n dan jumlah suku-suku dalam barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan menggunakan rumus umum yang telah dijelaskan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah-masalah terkait barisan geometri.