Bentuk Sederhana dari Ekspresi Logaritm

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi yang membalikkan operasi eksponensial. Logaritma digunakan untuk menghitung eksponen yang dibutuhkan untuk mendapatkan suatu bilangan tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari bentuk sederhana dari ekspresi logaritma yang diberikan. Ekspresi logaritma yang diberikan adalah \(\log _{2} \frac{1}{8}+\log _{3} \frac{1}{9}+ \log _{5} \frac{1}{125}\). Tujuan kita adalah untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Langkah pertama adalah mengubah pecahan dalam ekspresi menjadi bentuk pangkat. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa \(\log _{a} b = c\) setara dengan \(a^{c} = b\). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menulis ulang ekspresi sebagai berikut: \(\log _{2} \frac{1}{8}+\log _{3} \frac{1}{9}+ \log _{5} \frac{1}{125} = \log _{2} 2^{-3}+\log _{3} 3^{-2}+ \log _{5} 5^{-3}\) Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat logaritma lainnya yang menyatakan bahwa \(\log _{a} a^{b} = b\). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \(-3\log _{2} 2-2\log _{3} 3- 3\log _{5} 5\) Kita juga dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa \(\log _{a} a = 1\). Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \(-3-2-3\) Akhirnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \(-8\) Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi logaritma \(\log _{2} \frac{1}{8}+\log _{3} \frac{1}{9}+ \log _{5} \frac{1}{125}\) adalah \(-8\).