Mencari Nilai N agar (fog)(x) = (gof)(x)

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, f(x) = 3x - 10 dan g(x) = 4x + N, dan kita diminta untuk mencari nilai N agar (fog)(x) = (gof)(x). Untuk mencari nilai N, kita perlu menggabungkan fungsi-fungsi ini menggunakan operasi fungsi komposisi. Mari kita mulai dengan menggabungkan f dan g. (fog)(x) = f(g(x)) = f(4x + N) Untuk menghitung f(4x + N), kita perlu menggantikan setiap x dalam f(x) dengan 4x + N. f(4x + N) = 3(4x + N) - 10 Sekarang, mari kita gabungkan g dan f. (gof)(x) = g(f(x)) = g(3x - 10) Untuk menghitung g(3x - 10), kita perlu menggantikan setiap x dalam g(x) dengan 3x - 10. g(3x - 10) = 4(3x - 10) + N Sekarang, kita perlu mencari nilai N agar (fog)(x) = (gof)(x). Artinya, kita perlu menyelesaikan persamaan: 3(4x + N) - 10 = 4(3x - 10) + N Mari kita selesaikan persamaan ini: 12x + 3N - 10 = 12x - 40 + N Kita dapat membatalkan 12x pada kedua sisi persamaan: 3N - 10 = -40 + N Kemudian, kita dapat memindahkan N ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya: 3N - N = -40 + 10 2N = -30 Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mencari nilai N: N = -30/2 N = -15 Jadi, nilai N yang membuat (fog)(x) = (gof)(x) adalah -15.