Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku

Dalam persoalan ini, kita diberikan sebuah segitiga siku-siku \(PQR\) dengan panjang \(PR = 2a\) cm dan \(PQ = a\) cm. Tugas kita adalah untuk mencari panjang sisi \(QK\). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Dalam segitiga \(PQR\), \(PQ\) dan \(PR\) adalah panjang sisi-sisi yang lain, sedangkan \(QK\) adalah panjang sisi miring. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang \(QK\). Menurut teorema Pythagoras, kita dapat menuliskan persamaan berikut: \[PQ^2 + PR^2 = QK^2\] Substitusikan nilai \(PQ = a\) dan \(PR = 2a\) ke dalam persamaan di atas: \[a^2 + (2a)^2 = QK^2\] Simplifikasikan persamaan di atas: \[a^2 + 4a^2 = QK^2\] \[5a^2 = QK^2\] Kemudian, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk mencari panjang \(QK\): \[\sqrt{5a^2} = \sqrt{QK^2}\] \[a\sqrt{5} = QK\] Jadi, panjang \(QK\) adalah \(a\sqrt{5}\) cm. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \(a\sqrt{5}\) cm.