Menentukan Persamaan Kuadrat Berdasarkan Akar-Akar Tertentu

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan tingkat tertinggi dua. Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar tertentu. Terdapat empat kasus yang perlu kita bahas, yaitu: a. Jika x1 = 2 dan x2 = -3 b. Jika x1 = 3 dan x2 = 0 c. Jika x1 = -2 dan x2 = -5 d. Jika x1 = 0 dan x2 = 1/(1+√5) a. Jika x1 = 2 dan x2 = -3 Untuk menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar ini, kita dapat menggunakan rumus dasar yang dikenal sebagai rumus kuadrat. Rumus ini adalah: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dalam kasus ini, x1 = 2 dan x2 = -3. Kita dapat menempatkan nilainya ke dalam rumus tersebut dan mencari persamaan kuadratnya: Untuk x1 = 2: 2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dari sini, kita dapat mencari persamaan kuadratnya dengan mengalikan kedua sisi dengan 2a dan menyederhanakan: 4a = -2b ± 2√(b^2 - 4ac) Persamaan kuadratnya adalah 4a = -2b ± 2√(b^2 - 4ac). b. Jika x1 = 3 dan x2 = 0 Kita dapat menggunakan langkah yang sama untuk menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar ini. Dalam kasus ini, x1 = 3 dan x2 = 0. Kita dapat menempatkan nilainya ke dalam rumus kuadrat dan mencari persamaan kuadratnya: Untuk x1 = 3: 3 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dari sini, kita dapat mencari persamaan kuadratnya dengan mengalikan kedua sisi dengan 2a dan menyederhanakan: 6a = -2b ± 2√(b^2 - 4ac) Persamaan kuadratnya adalah 6a = -2b ± 2√(b^2 - 4ac). c. Jika x1 = -2 dan x2 = -5 Untuk kasus ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat yang sama. Dalam kasus ini, x1 = -2 dan x2 = -5. Kita dapat menempatkan nilainya ke dalam rumus kuadrat dan mencari persamaan kuadratnya: Untuk x1 = -2: -2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dari sini, kita dapat mencari persamaan kuadratnya dengan mengalikan kedua sisi dengan 2a dan menyederhanakan: -4a = -2b ± 2√(b^2 - 4ac) Persamaan kuadratnya adalah -4a = -2b ± 2√(b^2 - 4ac). d. Jika x1 = 0 dan x2 = 1/(1+√5) Untuk kasus ini, kita juga dapat menggunakan rumus kuadrat yang sama. Dalam kasus ini, x1 = 0 dan x2 = 1/(1+√5). Kita dapat menempatkan nilainya ke dalam rumus kuadrat dan mencari persamaan kuadratnya: Untuk x1 = 0: 0 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dari sini, kita dapat mencari persamaan kuadratnya dengan mengalikan kedua sisi dengan 2a dan menyederhanakan: 0 = -2b ± 2√(b^2 - 4ac) Persamaan kuadratnya adalah 0 = -2b ± 2√(b^2 - 4ac). Dalam artikel ini, kita telah menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar tertentu. Dalam setiap kasus, kita menggunakan rumus kuadrat untuk mencari persamaan kuadratnya.