Menghitung Nilai Sinus dari Selisih Dua Sudut dengan Sudut Tumpul dan Sudut Lancip

Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa \( \sin \alpha = \frac{7}{25} \) dan \( \sin \beta = \frac{3}{5} \), dengan \( \alpha \) merupakan sudut tumpul dan \( \beta \) merupakan sudut lancip. Tugas kita adalah untuk menghitung nilai dari \( \sin (\alpha - \beta) \).

Untuk menghitung nilai sinus dari selisih dua sudut, kita dapat menggunakan rumus trigonometri yang dikenal sebagai rumus selisih sinus. Rumus ini menyatakan bahwa \( \sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \).

Dalam kasus ini, kita sudah diberikan nilai sinus dari \( \alpha \) dan \( \beta \), sehingga kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus. Dengan menggantikan \( \sin \alpha = \frac{7}{25} \) dan \( \sin \beta = \frac{3}{5} \), kita dapat menghitung nilai \( \sin (\alpha - \beta) \) sebagai berikut:

\( \sin (\alpha - \beta) = \frac{7}{25} \cos \beta - \cos \alpha \frac{3}{5} \)

Namun, kita belum diberikan nilai dari \( \cos \alpha \) dan \( \cos \beta \). Untuk menghitung nilai-nilai ini, kita dapat menggunakan rumus trigonometri lainnya yang dikenal sebagai rumus Pythagoras. Rumus ini menyatakan bahwa \( \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \).

Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menghitung nilai-nilai \( \cos \alpha \) dan \( \cos \beta \). Dengan menggantikan \( \sin \alpha = \frac{7}{25} \) dan \( \sin \beta = \frac{3}{5} \) ke dalam rumus, kita dapat menghitung nilai-nilai \( \cos \alpha \) dan \( \cos \beta \) sebagai berikut:

\( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} \)

\( \cos \beta = \sqrt{1 - \sin^2 \beta} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} \)

Setelah kita menghitung nilai-nilai \( \cos \alpha \) dan \( \cos \beta \), kita dapat menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus untuk menghitung nilai \( \sin (\alpha - \beta) \).

Dengan menggantikan nilai-nilai yang telah kita hitung, kita dapat menghitung nilai \( \sin (\alpha - \beta) \) sebagai berikut:

\( \sin (\alpha - \beta) = \frac{7}{25} \cos \beta - \cos \alpha \frac{3}{5} \)

Dengan menghitung ekspresi di atas, kita dapat menentukan nilai dari \( \sin (\alpha - \beta) \) dan memilih jawaban yang sesuai dengan pilihan yang diberikan.

Jadi, dengan menggunakan rumus trigonometri yang tepat dan menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat menghitung nilai dari \( \sin (\alpha - \beta) \) dan memilih jawaban yang benar.