Pemahaman Konsep Dilatasi dalam Matematik

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Pada artikel ini, kita akan membahas konsep dilatasi dan bagaimana menghitung koordinat titik yang mengalami dilatasi. Dalam soal ini, kita diberikan titik \( Q(a, b) \) yang akan didilatasi dengan pusat \( P(b, a+b) \) dan faktor skala 2. Bayangan dari titik \( Q \) setelah dilatasi adalah \( Q^{\prime}(a+b,-1) \). Kita diminta untuk mencari koordinat titik \( Q \). Untuk mencari koordinat titik \( Q \), kita dapat menggunakan rumus dilatasi. Rumus dilatasi adalah sebagai berikut: \( Q^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = P(x, y) + k(x - x_0, y - y_0) \) Dalam rumus ini, \( Q^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) \) adalah koordinat bayangan dari titik \( Q \), \( P(x, y) \) adalah pusat dilatasi, \( k \) adalah faktor skala, dan \( (x_0, y_0) \) adalah koordinat titik \( Q \). Dalam kasus ini, pusat dilatasi adalah \( P(b, a+b) \) dan faktor skala adalah 2. Jadi, rumus dilatasi menjadi: \( Q^{\prime}(x^{\prime}, y^{\prime}) = (b, a+b) + 2(a - b, b - (a+b)) \) Sekarang, kita dapat menggantikan nilai koordinat bayangan \( Q^{\prime}(a+b,-1) \) ke dalam rumus dilatasi: \( (a+b,-1) = (b, a+b) + 2(a - b, b - (a+b)) \) Dengan memecahkan persamaan ini, kita dapat mencari nilai koordinat titik \( Q \). Dengan demikian, koordinat titik \( Q \) adalah \( (-1,2) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas konsep dilatasi dalam matematika dan bagaimana menghitung koordinat titik yang mengalami dilatasi. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.