Memecahkan Persamaan Kuadrat dengan Metode Substitusi

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat adalah metode substitusi. Metode substitusi melibatkan menggantikan variabel dalam persamaan dengan ekspresi lain yang setara. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode substitusi untuk memecahkan persamaan kuadrat \(f(x) = x^2 - 5x - 15\) dengan \(f(x) = 5x - 4\). Langkah pertama dalam metode substitusi adalah menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel. Dalam hal ini, kita akan menyelesaikan persamaan \(f(x) = 5x - 4\) untuk \(x\). Dengan menggantikan \(f(x)\) dengan \(5x - 4\), kita dapat menulis persamaan kuadrat awal sebagai \(x^2 - 5x - 15 = 5x - 4\). Langkah berikutnya adalah menyederhanakan persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan semua suku \(x\) pada satu sisi persamaan dan semua konstanta pada sisi lainnya. Setelah menyederhanakan, persamaan menjadi \(x^2 - 10x - 11 = 0\). Sekarang kita memiliki persamaan kuadrat yang lebih sederhana yang dapat kita pecahkan menggunakan metode faktorisasi, metode kuadrat sempurna, atau metode kuadrat lengkap. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi. Untuk menggunakan metode faktorisasi, kita perlu mencari dua bilangan yang ketika dikalikan menghasilkan \(c\) (dalam hal ini -11) dan ketika ditambahkan menghasilkan \(b\) (dalam hal ini -10). Dalam kasus ini, dua bilangan tersebut adalah -11 dan 1. Kita dapat menulis persamaan kuadrat sebagai \((x - 11)(x + 1) = 0\). Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengatur setiap faktor menjadi nol. Dalam hal ini, kita memiliki \(x - 11 = 0\) dan \(x + 1 = 0\). Dengan menyelesaikan kedua persamaan tersebut, kita dapat menemukan nilai \(x\) yang memenuhi persamaan kuadrat awal. Dari persamaan \(x - 11 = 0\), kita dapat menemukan \(x = 11\). Dari persamaan \(x + 1 = 0\), kita dapat menemukan \(x = -1\). Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat \(f(x) = x^2 - 5x - 15\) dengan \(f(x) = 5x - 4\) adalah \(x = 11\) dan \(x = -1\). Dalam kesimpulan, metode substitusi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat. Dalam contoh ini, kita menggunakan metode substitusi untuk memecahkan persamaan kuadrat \(f(x) = x^2 - 5x - 15\) dengan \(f(x) = 5x - 4\), dan kita menemukan bahwa solusinya adalah \(x = 11\) dan \(x = -1\).