Mengapa Jawaban yang Benar adalah $\frac {40}{7}\sqrt {3}$ untuk $\frac {4\sqrt {75}x\sqrt {128}}{7\sqrt {8}}$?

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. Salah satu tugas yang umum adalah menyederhanakan bentuk sederhana dari ekspresi aljabar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan ekspresi $\frac {4\sqrt {75}x\sqrt {128}}{7\sqrt {8}}$ menjadi bentuk yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita lihat ekspresi ini dengan lebih cermat. Kita memiliki akar kuadrat dari 75, 128, dan 8, serta variabel x. Tujuan kita adalah untuk menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana, tanpa akar kuadrat di penyebut. Langkah pertama dalam menyederhanakan ekspresi ini adalah dengan mencari faktor-faktor kuadrat dari setiap akar kuadrat. Kita dapat melihat bahwa akar kuadrat dari 75 dapat disederhanakan menjadi $\sqrt {3}$, akar kuadrat dari 128 dapat disederhanakan menjadi $8\sqrt {2}$, dan akar kuadrat dari 8 dapat disederhanakan menjadi $2\sqrt {2}$. Dengan demikian, ekspresi kita menjadi $\frac {4\sqrt {3}x(8\sqrt {2})}{7(2\sqrt {2})}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan faktor-faktor yang sama di atas dan di bawah garis pecahan. Kita dapat membagi 4 dengan 2 dan 8 dengan 2, sehingga ekspresi kita menjadi $\frac {2\sqrt {3}x(4\sqrt {2})}{7\sqrt {2}}$. Selanjutnya, kita dapat mengalikan faktor-faktor yang sama di atas dan di bawah garis pecahan. Kita dapat mengalikan $\sqrt {3}$ dengan $\sqrt {2}$, sehingga ekspresi kita menjadi $\frac {2\sqrt {6}x(4)}{7}$. Terakhir, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Kita dapat mengalikan 2 dengan 4, sehingga ekspresi kita menjadi $\frac {8\sqrt {6}x}{7}$. Jadi, jawaban yang benar untuk $\frac {4\sqrt {75}x\sqrt {128}}{7\sqrt {8}}$ adalah $\frac {8\sqrt {6}x}{7}$.