Solusi Sistem Persamaan dan Harga Buku

Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa soal matematika yang melibatkan sistem persamaan dan harga buku. Mari kita lihat solusi untuk setiap masalah. 1. Soal: Jika \( x \) dan \( y \) memenuhi sistem persamaan \( 5x-3y=20 \) dan \( 3x-5y=-4 \), nilai \( x-4y \) adalah... Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi \( x \) dalam persamaan tersebut: \( 5x-3y=20 \) \( 5x=3y+20 \) \( x=\frac{3y+20}{5} \) Kemudian, kita substitusikan nilai \( x \) ke dalam persamaan kedua: \( 3(\frac{3y+20}{5})-5y=-4 \) \( \frac{9y+60}{5}-5y=-4 \) \( 9y+60-25y=-20 \) \( -16y=-80 \) \( y=5 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai \( x \): \( x=\frac{3(5)+20}{5} \) \( x=\frac{35}{5} \) \( x=7 \) Akhirnya, kita dapat menghitung nilai \( x-4y \): \( x-4y=7-4(5) \) \( x-4y=7-20 \) \( x-4y=-13 \) Jadi, nilai \( x-4y \) adalah -13. 2. Soal: Himpunan penyelesaian dari \( 4x+7y=5 \) dan \( x+y=-1 \) adalah... Kembali, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -4 untuk mempermudah eliminasi: \( -4(x+y)=-4(-1) \) \( -4x-4y=4 \) Kemudian, kita tambahkan persamaan pertama dengan persamaan yang telah dikalikan: \( (4x+7y)+(-4x-4y)=5+4 \) \( 3y=9 \) \( y=3 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai \( x \): \( x+3=-1 \) \( x=-4 \) Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah \( x=-4 \) dan \( y=3 \). 3. Soal: Harga 3 buku tulis dan 2 buku gambar Rp 11.500,00, sedangkan harga 2 buku tulis dan 5 buku gambar Rp 15.000,00. Harga 5 buku tulis dan 10 buku gambar adalah... Mari kita sebut harga buku tulis sebagai \( x \) dan harga buku gambar sebagai \( y \). Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk sistem persamaan berikut: \( 3x+2y=11.500 \) (Persamaan 1) \( 2x+5y=15.000 \) (Persamaan 2) Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari Persamaan 1, kita dapat mengisolasi \( x \) dalam persamaan tersebut: \( 3x=11.500-2y \) \( x=\frac{11.500-2y}{3} \) Kemudian, kita substitusikan nilai \( x \) ke dalam Persamaan 2: \( 2(\frac{11.500-2y}{3})+5y=15.000 \) \( \frac{23.000-4y}{3}+5y=15.000 \) \( 23.000-4y+15.000=15.000 \times 3 \) \( -4y=-24.000 \) \( y=6.000 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam Persamaan 1 untuk mencari nilai \( x \): \( x=\frac{11.500-2(6.000)}{3} \) \( x=\frac{11.500-12.000}{3} \) \( x=-\frac{500}{3} \) Jadi, harga 5 buku tulis dan 10 buku gambar adalah Rp -500/3. 4. Soal: Nilai \( x \) dan \( y \) dari sistem persamaan \( 3x+2y=36 \) dan \( x+2y=20 \) adalah... Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -3 untuk mempermudah eliminasi: \( -3(x+2y)=-3(20) \) \( -3x-6y=-60 \) Kemudian, kita tambahkan persamaan pertama dengan persamaan yang telah dikalikan: \( (3x+2y)+(-3x-6y)=36-60 \) \( -4y=-24 \) \( y=6 \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( y \) ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai \( x \): \( x+2(6)=20 \) \( x+12=20 \) \( x=8 \) Jadi, nilai \( x \) dan \( y \) dari sistem persamaan ini adalah \( x=8 \) dan \( y=6 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas solusi untuk beberapa soal matematika yang melibatkan sistem persamaan dan harga buku. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami konsep-konsep tersebut.