Analisis Impedansi Rangkaian Seri dengan Hambatan dan Kapasitor

Rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari hambatan \( R=30 \Omega \) dan kapasitor \( C=250 \mu \mathrm{F} \) disusun seri dengan sumber tegangan seperti ditunjukkan dalam gambar di samping. Tegangan sumber mempunyai bentuk \( V_{s}(t)=50 \cos (100 t) \) volt. a) Impedansi Rangkaian Untuk menentukan impedansi rangkaian seri ini, kita perlu menghitung impedansi hambatan dan impedansi kapasitor terlebih dahulu. Impedansi hambatan (\( Z_R \)) dapat dihitung menggunakan rumus: \[ Z_R = R \] Dalam kasus ini, hambatan (\( R \)) adalah 30 \(\Omega\), sehingga impedansi hambatan adalah 30 \(\Omega\). Impedansi kapasitor (\( Z_C \)) dapat dihitung menggunakan rumus: \[ Z_C = \frac{1}{j \omega C} \] Di mana \( j \) adalah satuan imajiner, \( \omega \) adalah frekuensi angular (dalam radian per detik), dan \( C \) adalah kapasitansi. Dalam kasus ini, frekuensi angular (\( \omega \)) adalah 100 rad/s dan kapasitansi (\( C \)) adalah 250 \(\mu\)F (atau 0.00025 F). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung impedansi kapasitor: \[ Z_C = \frac{1}{j \cdot 100 \cdot 0.00025} \] \[ Z_C = \frac{1}{0.025j} \] \[ Z_C = -j40 \] Impedansi total rangkaian (\( Z \)) adalah jumlah impedansi hambatan dan impedansi kapasitor: \[ Z = Z_R + Z_C \] \[ Z = 30 - j40 \] Jadi, impedansi rangkaian seri ini adalah \( 30 - j40 \) \(\Omega\). b) Tegangan Sesat pada Masing-Masing Komponen Untuk menentukan tegangan sesaat pada masing-masing komponen, kita perlu mengalikan impedansi masing-masing komponen dengan arus sesaat (\( I \)). Tegangan sesaat pada hambatan (\( V_R \)) dapat dihitung menggunakan rumus: \[ V_R = Z_R \cdot I \] Tegangan sesaat pada kapasitor (\( V_C \)) dapat dihitung menggunakan rumus: \[ V_C = Z_C \cdot I \] Dalam kasus ini, arus sesaat (\( I \)) dapat dihitung menggunakan rumus hukum Ohm: \[ I = \frac{V_s}{Z} \] Di mana \( V_s \) adalah tegangan sumber dan \( Z \) adalah impedansi total rangkaian. Dalam kasus ini, tegangan sumber (\( V_s \)) adalah \( 50 \cos (100 t) \) volt dan impedansi total rangkaian (\( Z \)) adalah \( 30 - j40 \) \(\Omega\). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung arus sesaat: \[ I = \frac{50 \cos (100 t)}{30 - j40} \] Setelah kita memiliki nilai arus sesaat, kita dapat menghitung tegangan sesaat pada hambatan dan kapasitor menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya. Jadi, tegangan sesaat pada hambatan (\( V_R \)) adalah \( (30 - j40) \cdot \frac{50 \cos (100 t)}{30 - j40} \) volt. Juga, tegangan sesaat pada kapasitor (\( V_C \)) adalah \( -j40 \cdot \frac{50 \cos (100 t)}{30 - j40} \) volt. Dengan demikian, kita telah menentukan tegangan sesaat pada masing-masing komponen dalam bentuk fungsi cosinus.