Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik A (4,4)

Dalam matematika, persamaan garis singgung lingkaran adalah topik yang menarik untuk dipelajari. Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A (4,4) pada lingkaran dengan persamaan x²+y²=10. Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A (4,4), kita perlu memahami konsep dasar tentang garis singgung dan lingkaran. Garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik. Sedangkan lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran. Langkah pertama dalam menentukan persamaan garis singgung lingkaran adalah menentukan titik singgung antara garis dan lingkaran. Dalam kasus ini, titik singgung adalah titik A (4,4). Selanjutnya, kita perlu menentukan gradien garis singgung. Gradien garis singgung adalah gradien garis yang tegak lurus terhadap garis singgung pada titik singgung. Untuk menentukan gradien garis singgung, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis singgung dan jari-jari yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik singgung adalah saling tegak lurus. Dalam kasus ini, jari-jari lingkaran adalah akar dari 10, karena persamaan lingkaran adalah x²+y²=10. Oleh karena itu, gradien garis singgung adalah -1/4, karena gradien jari-jari adalah -4/1. Dengan mengetahui titik singgung dan gradien garis singgung, kita dapat menggunakan persamaan garis y-y₁=m(x-x₁) untuk menentukan persamaan garis singgung. Substitusikan titik singgung (x₁,y₁) dan gradien garis singgung m ke dalam persamaan tersebut, kita dapatkan persamaan garis singgung yang melalui titik A (4,4) adalah y-4=-1/4(x-4). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A (4,4) pada lingkaran dengan persamaan x²+y²=10. Dengan memahami konsep dasar tentang garis singgung dan lingkaran, kita dapat menentukan persamaan garis singgung dengan mudah. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.