Mencari Nilai \( x \) dari Persamaan \( 5^{x+3}=\sqrt[4]{25^{x+5}} \)

Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) dari persamaan \( 5^{x+3}=\sqrt[4]{25^{x+5}} \). Persamaan ini melibatkan eksponen dan akar pangkat, sehingga kita perlu menggunakan beberapa konsep matematika dasar untuk menyelesaikannya. Pertama, mari kita perhatikan kedua sisi persamaan ini secara terpisah. Pada sisi kiri, kita memiliki \( 5^{x+3} \), yang dapat kita tulis sebagai \( 5^x \times 5^3 \). Pada sisi kanan, kita memiliki \( \sqrt[4]{25^{x+5}} \), yang dapat kita tulis sebagai \( (25^{x+5})^{\frac{1}{4}} \). Kemudian, kita dapat menyederhanakan kedua sisi persamaan ini. Pada sisi kiri, \( 5^x \times 5^3 \) dapat disederhanakan menjadi \( 5^{x+3} \). Pada sisi kanan, \( (25^{x+5})^{\frac{1}{4}} \) dapat disederhanakan menjadi \( 5^{x+5} \). Dengan demikian, persamaan kita menjadi \( 5^{x+3} = 5^{x+5} \). Karena kedua sisi persamaan ini memiliki dasar yang sama (yaitu 5), maka eksponennya harus sama. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan eksponen dan menyelesaikan persamaan ini. \( x+3 = x+5 \) Kita dapat mengurangi \( x \) dari kedua sisi persamaan ini: \( 3 = 5 \) Namun, kita melihat bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi yang memenuhi. Oleh karena itu, persamaan \( 5^{x+3}=\sqrt[4]{25^{x+5}} \) tidak memiliki solusi yang real. Dalam hal ini, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada nilai \( x \) yang memenuhi persamaan ini.