Mengapa Jawaban yang Benar untuk \( \frac{d}{d x}\left(x^{2} \cos 2 x\right) \) adalah \( 2 x \cos 2 x-2 x^{2} \sin 2 x \)

Dalam matematika, kita sering dihadapkan dengan berbagai jenis persamaan diferensial. Salah satu jenis persamaan diferensial yang umum adalah persamaan diferensial turunan pertama. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan diferensial turunan pertama yang diberikan, yaitu \( \frac{d}{d x}\left(x^{2} \cos 2 x\right) \), dan mengapa jawaban yang benar adalah \( 2 x \cos 2 x-2 x^{2} \sin 2 x \). Untuk memahami mengapa jawaban tersebut benar, kita perlu menggunakan aturan rantai dalam diferensiasi. Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi yang merupakan komposisi dari dua fungsi, maka turunan dari fungsi tersebut dapat dihitung dengan mengalikan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam. Dalam kasus ini, fungsi yang diberikan adalah \( x^{2} \cos 2 x \). Kita dapat melihat bahwa fungsi ini merupakan hasil perkalian antara \( x^{2} \) dan \( \cos 2 x \). Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari fungsi ini. Turunan dari \( x^{2} \) adalah \( 2 x \), sedangkan turunan dari \( \cos 2 x \) adalah \( -2 x \sin 2 x \). Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat mengalikan turunan fungsi luar (\( x^{2} \)) dengan turunan fungsi dalam (\( \cos 2 x \)) dan turunan fungsi luar (\( \cos 2 x \)) dengan turunan fungsi dalam (\( -2 x \sin 2 x \)). Hasil perkalian ini menghasilkan \( 2 x \cos 2 x-2 x^{2} \sin 2 x \), yang merupakan jawaban yang benar untuk \( \frac{d}{d x}\left(x^{2} \cos 2 x\right) \). Dalam kesimpulan, jawaban yang benar untuk \( \frac{d}{d x}\left(x^{2} \cos 2 x\right) \) adalah \( 2 x \cos 2 x-2 x^{2} \sin 2 x \). Hal ini dapat dijelaskan dengan menggunakan aturan rantai dalam diferensiasi. Dengan pemahaman yang baik tentang aturan rantai, kita dapat dengan mudah menghitung turunan dari fungsi yang merupakan komposisi dari dua fungsi.