Bentuk Sederhana dari Pecahan \( \frac{-4}{x-3}-\frac{5}{x+1} \)

Dalam matematika, pecahan adalah ekspresi yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan dapat ditulis dalam bentuk sederhana ketika pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor yang dapat dibagi bersama. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{-4}{x-3}-\frac{5}{x+1} \). Pertama, mari kita perhatikan pecahan pertama, \( \frac{-4}{x-3} \). Untuk menemukan bentuk sederhananya, kita perlu mencari faktor yang dapat dibagi bersama antara pembilang dan penyebut. Dalam hal ini, tidak ada faktor yang dapat dibagi bersama antara -4 dan \( x-3 \), sehingga pecahan ini sudah dalam bentuk sederhana. Selanjutnya, kita akan melihat pecahan kedua, \( \frac{5}{x+1} \). Kembali, kita perlu mencari faktor yang dapat dibagi bersama antara pembilang dan penyebut. Dalam hal ini, tidak ada faktor yang dapat dibagi bersama antara 5 dan \( x+1 \), sehingga pecahan ini juga sudah dalam bentuk sederhana. Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua pecahan ini. Untuk melakukannya, kita perlu mencari penyebut yang sama. Dalam hal ini, penyebutnya adalah \( (x-3) \) dan \( (x+1) \). Kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan \( \frac{x+1}{x+1} \) dan pecahan kedua dengan \( \frac{x-3}{x-3} \). Setelah dilakukan perhitungan, kita akan mendapatkan: \[ \frac{-4(x+1)}{(x-3)(x+1)} - \frac{5(x-3)}{(x-3)(x+1)} \] Sekarang, kita dapat menggabungkan kedua pecahan ini menjadi satu pecahan tunggal: \[ \frac{-4(x+1) - 5(x-3)}{(x-3)(x+1)} \] Setelah dilakukan perhitungan lebih lanjut, kita akan mendapatkan: \[ \frac{-4x-4 - 5x+15}{(x-3)(x+1)} \] \[ \frac{-9x+11}{(x-3)(x+1)} \] Dengan demikian, bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{-4}{x-3}-\frac{5}{x+1} \) adalah \( \frac{-9x+11}{(x-3)(x+1)} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{-4}{x-3}-\frac{5}{x+1} \). Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyederhanakan pecahan yang lebih kompleks.