Matriks Singular dalam Konteks Matriks Identitas

Matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers. Dalam konteks matriks identitas, kita akan mencari nilai k yang membuat matriks (A-kI) menjadi matriks singular. Di sini, A adalah matriks yang diberikan dan I adalah matriks identitas. Untuk mencari nilai k yang membuat (A-kI) menjadi matriks singular, kita perlu mengurangi matriks A dengan k kali matriks I. Dalam hal ini, matriks A adalah: A = [2 4 3 1] dan matriks I adalah: I = [1 0 0 1] Kita akan mencari nilai k yang membuat (A-kI) menjadi matriks singular. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai k yang membuat determinan dari (A-kI) menjadi nol. Determinan dari (A-kI) dapat dihitung dengan menggunakan aturan determinan matriks 2x2. Dalam hal ini, determinan dari (A-kI) adalah: |2-k 4 | |3 1-k| Determinan dari (A-kI) adalah (2-k)(1-k) - (4)(3) = 2k^2 - 3k - 10. Untuk membuat (A-kI) menjadi matriks singular, determinan dari (A-kI) harus nol. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai k yang memenuhi persamaan 2k^2 - 3k - 10 = 0. Untuk mencari nilai k, kita dapat menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat: k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Dalam persamaan 2k^2 - 3k - 10 = 0, a = 2, b = -3, dan c = -10. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai k yang memenuhi persamaan. Setelah menghitung, kita mendapatkan dua nilai k yang memenuhi persamaan: k = -2 atau k = 5. Jadi, matriks (A-kI) adalah matriks singular untuk nilai k = -2 atau k = 5. Dalam konteks artikel ini, kita telah membahas tentang matriks singular dalam konteks matriks identitas. Kita telah melihat bagaimana mencari nilai k yang membuat (A-kI) menjadi matriks singular dan menghitung nilai k yang memenuhi persamaan. Dengan pemahaman ini, kita dapat menerapkan konsep ini dalam pemecahan masalah matriks dan aplikasi lainnya. Dalam kesimpulan, matriks (A-kI) adalah matriks singular untuk nilai k = -2 atau k = 5.