Menemukan Hubungan antara Tiga Vektor: p, q, dan r

Diketahui panjang vektor p, q, dan r adalah 5, √2, dan √6 masing-masing. Vektor r adalah hasil penjumlahan dari vektor p dan q. Dengan kata lain, r = p + q. Dalam analisis ini, kita akan mengeksplorasi hubungan antara tiga vektor ini dan menemukan nilai-nilai khusus dari sudut-sudut yang dibentuk oleh mereka.

Sudut pertama yang kita pertimbangkan adalah sudut antara vektor p dan q, yang kita sebut sebagai (alpha). Sudut ini dapat dihitung menggunakan rumus dot produk:

cos (alpha) = (p · q) / (| p | | q |)

Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan untuk p dan q, kita mendapatkan:

cos (alpha) = (5√2) / (√5√2) = 5 / √5

Sekarang, mari kita pertimbangkan sudut kedua, yang adalah sudut antara vektor q dan r, yang kita sebut sebagai (teta). Sudut ini diberikan sebagai 150 derajat, sehingga kita dapat menemukan nilai-nilai khusus dari (alpha) menggunakan fakta bahwa vektor r adalah hasil penjumlahan dari vektor p dan q:

r = p + q

Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan untuk p, q, dan r, kita mendapatkan:

√6 = 5 + √2

Mengatur persamaan ini, kita mendapatkan:

√6 - 5 = √2

Kita dapat mengkuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar kuadrat:

(√6 - 5) ^ 2 = (√2) ^ 2

6 - 10√6 + 25 = 2

31 - 10√6 = 2

10√6 = 29

√6 = 29 / 10

Sekarang, kita dapat mengganti nilai-nilai yang ditemukan untuk (alpha) dan (teta) dalam rumus-rumus awal:

cos (alpha) = 5 / √5

cos (150) = (5 / √5) / (√6 / 10)

cos (150) = (5√6) / (10√5)

Sekarang, kita dapat menemukan nilai-nilai khusus dari (alpha) dan (teta) menggunakan rumus-rumus trigonometri:

alpha = arccos (5 / √5)

teta = 150 derajat

Dengan mengganti nilai-nilai yang ditemukan untuk (alpha) dan (teta) dalam rumus-rumus awal, kita mendapatkan:

alpha = arccos (5 / √5)

teta = 150 derajat

Sebagai kesimpulan, kita telah menemukan hubungan khusus antara tiga vektor: p, q, dan r. Sudut antara vektor p dan q adalah (alpha), dan sudut antara vektor q dan r adalah (teta). Nilai-nilai khusus dari (alpha) dan (teta) telah ditemukan menggunakan rumus-rumus trigonometri dan fakta bahwa vektor r adalah hasil penjumlahan dari vektor p dan q.