Mencari Nilai c dalam Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam tugas ini, kita akan mencari nilai c dalam persamaan kuadrat \(x^2 - 4x + c = 0\) jika salah satu akar persamaan tersebut adalah 2. Untuk mencari nilai c, kita dapat menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai \(D = b^2 - 4ac\), di mana b adalah koefisien x, a adalah koefisien x^2, dan c adalah konstanta. Jika diskriminan positif, persamaan kuadrat memiliki dua akar yang berbeda. Jika diskriminan nol, persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif, persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, kita tahu bahwa salah satu akar persamaan kuadrat adalah 2. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai c. Jika salah satu akar adalah 2, maka kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk mencari nilai c. Dalam persamaan \(x^2 - 4x + c = 0\), kita memiliki a = 1, b = -4, dan salah satu akar adalah 2. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan: \(D = (-4)^2 - 4(1)(c)\) \(D = 16 - 4c\) Karena salah satu akar adalah 2, maka diskriminan harus nol. Mari kita set diskriminan menjadi nol dan selesaikan persamaan untuk mencari nilai c: \(16 - 4c = 0\) \(4c = 16\) \(c = 4\) Jadi, nilai c dalam persamaan kuadrat \(x^2 - 4x + c = 0\) jika salah satu akar persamaan tersebut adalah 2 adalah 4. Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah topik yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang. Memahami cara mencari nilai-nilai dalam persamaan kuadrat dapat membantu kita memecahkan berbagai masalah matematika dan menerapkan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari.