Analisis Grafik Fungsi \( f(x) = -2x^2 + 4x - 6 \)

Grafik fungsi \( f(x) = -2x^2 + 4x - 6 \) adalah .... Dalam artikel ini, kita akan menganalisis grafik fungsi kuadratik \( f(x) = -2x^2 + 4x - 6 \) dan melihat bagaimana grafik ini dapat memberikan informasi tentang sifat-sifat fungsi tersebut. Pertama-tama, mari kita lihat bentuk umum fungsi kuadratik \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Dalam kasus kita, \( a = -2 \), \( b = 4 \), dan \( c = -6 \). Dengan menggunakan koefisien ini, kita dapat menentukan beberapa hal tentang grafik fungsi ini. Pertama, tanda koefisien \( a \) menentukan apakah grafik membuka ke atas atau ke bawah. Dalam kasus kita, karena \( a = -2 \) (negatif), grafik membuka ke bawah. Ini berarti bahwa fungsi ini memiliki nilai maksimum. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus \( x = -\frac{b}{2a} \) untuk menemukan titik tengah grafik. Dalam kasus kita, \( b = 4 \) dan \( a = -2 \), sehingga \( x = -\frac{4}{2(-2)} = -1 \). Jadi, titik tengah grafik adalah (-1, f(-1)). Selanjutnya, kita dapat menggunakan titik tengah ini untuk menentukan apakah grafik berada di atas atau di bawah sumbu x. Jika \( f(-1) > 0 \), maka grafik berada di atas sumbu x, dan jika \( f(-1) < 0 \), maka grafik berada di bawah sumbu x. Dalam kasus kita, kita dapat menghitung \( f(-1) = -2(-1)^2 + 4(-1) - 6 = -2 + 4 - 6 = -4 \), yang berarti grafik berada di bawah sumbu x. Selanjutnya, kita dapat melihat apakah grafik memotong sumbu x atau tidak. Untuk menemukan titik-titik potong ini, kita dapat menyelesaikan persamaan \( f(x) = 0 \). Dalam kasus kita, kita perlu menyelesaikan persamaan \( -2x^2 + 4x - 6 = 0 \). Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan titik-titik potong ini. Terakhir, kita dapat melihat bagaimana grafik berperilaku saat x mendekati tak hingga. Dalam kasus kita, karena koefisien \( a = -2 \) (negatif), grafik akan mendekati tak hingga negatif saat x mendekati tak hingga positif dan sebaliknya. Dengan menganalisis grafik fungsi \( f(x) = -2x^2 + 4x - 6 \) ini, kita dapat memahami sifat-sifat fungsi ini dan bagaimana grafik ini dapat memberikan informasi tentang fungsi tersebut.