Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal Kurv

Dalam matematika, persamaan garis singgung dan garis normal kurva adalah konsep yang penting dalam mempelajari sifat-sifat suatu kurva pada titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari suatu kurva dengan menggunakan contoh kurva $G(x)=x^{2}+2x-3$ yang melalui titik $(O_{\bullet })$. Untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu kurva pada titik tertentu, kita perlu menghitung turunan pertama dari fungsi tersebut. Dalam kasus ini, turunan pertama dari $G(x)$ adalah $G'(x)=2x+2$. Jika kita ingin menentukan persamaan garis singgung pada titik $(a,b)$, kita dapat menggunakan rumus umum persamaan garis yaitu $y-y_{1}=m(x-x_{1})$, di mana $m$ adalah gradien garis dan $(x_{1},y_{1})$ adalah koordinat titik pada kurva. Misalnya, jika kita ingin menentukan persamaan garis singgung dari kurva $G(x)$ pada titik $(1,0)$, kita dapat menggunakan gradien garis yang diperoleh dari turunan pertama, yaitu $m=G'(1)=2(1)+2=4$. Dengan substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus persamaan garis, kita dapatkan persamaan garis singgung sebagai $y-0=4(x-1)$ atau lebih sederhananya $y=4x-4$. Selain itu, untuk menentukan persamaan garis normal dari suatu kurva pada titik tertentu, kita perlu mengetahui gradien garis normal yang merupakan kebalikan dari gradien garis singgung. Dalam kasus ini, gradien garis normal adalah $-\frac{1}{m}=-\frac{1}{4}$. Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang sama, kita dapatkan persamaan garis normal pada titik $(1,0)$ sebagai $y-0=-\frac{1}{4}(x-1)$ atau lebih sederhananya $y=-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis singgung dan garis normal dari suatu kurva. Kita juga telah melihat contoh penggunaannya pada kurva $G(x)=x^{2}+2x-3$ yang melalui titik $(O_{\bullet })$. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat menerapkan pengetahuan ini dalam mempelajari sifat-sifat kurva pada titik tertentu.