Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{4 x^{2}-7 x-2}{x-2} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{4 x^{2}-7 x-2}{x-2} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat \( x \) mendekati 2. Jika kita mencoba menggantikan \( x \) dengan 2, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu \( \frac{0}{0} \). Ini menunjukkan bahwa fungsi ini memiliki bentuk tak terdefinisi saat \( x \) mendekati 2. Namun, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakan fungsi ini dan menentukan nilai batasnya. Dalam hal ini, kita dapat memfaktorkan fungsi menjadi \( \frac{(4x+1)(x-2)}{x-2} \). Dengan membatalkan faktor \( x-2 \), kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( 4x+1 \). Sekarang, kita dapat menggantikan \( x \) dengan 2 dalam fungsi yang disederhanakan ini dan mendapatkan nilai batasnya. Jika kita menggantikan \( x \) dengan 2, kita akan mendapatkan \( 4(2)+1 = 9 \). Oleh karena itu, nilai batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{4 x^{2}-7 x-2}{x-2} \) adalah 9. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{4 x^{2}-7 x-2}{x-2} \) dan menentukan bahwa nilai batasnya adalah 9. Penting untuk memahami konsep batas fungsi ini, karena itu memainkan peran penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.