Menentukan Persamaan Garis Melalui Titik dan Sejajar dengan Garis Tertentu

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang penting untuk dipahami. Persamaan garis dapat digunakan untuk menentukan hubungan antara titik-titik dalam ruang koordinat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui titik tertentu dan sejajar dengan garis tertentu. Pertama-tama, mari kita lihat contoh kasus di mana kita perlu menentukan persamaan garis yang melalui titik (5, 5) dan sejajar dengan garis 3x + y = 11. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep dasar tentang persamaan garis dan bagaimana menentukan garis yang sejajar. Persamaan garis umum adalah ax + by = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x + y = 11, kita perlu memperhatikan bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Gradien adalah perubahan vertikal dibagi dengan perubahan horizontal antara dua titik pada garis. Dalam persamaan garis 3x + y = 11, kita dapat melihat bahwa gradiennya adalah -3. Oleh karena itu, garis yang sejajar dengan garis ini juga harus memiliki gradien -3. Sekarang, kita perlu menentukan persamaan garis yang melalui titik (5, 5) dan memiliki gradien -3. Kita dapat menggunakan rumus gradien untuk menyelesaikan masalah ini. Rumus gradien adalah (y2 - y1) / (x2 - x1), di mana (x1, y1) dan (x2, y2) adalah dua titik pada garis. Dalam kasus ini, titik (x1, y1) adalah (5, 5) dan gradien adalah -3. Kita dapat menggunakan rumus gradien untuk mencari persamaan garis yang melalui titik ini. Menggantikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus gradien, kita dapat menghitung: -3 = (y - 5) / (x - 5) Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: -3(x - 5) = y - 5 -3x + 15 = y - 5 -3x - y = -20 Jadi, persamaan garis yang melalui titik (5, 5) dan sejajar dengan garis 3x + y = 11 adalah -3x - y = -20. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui titik tertentu dan sejajar dengan garis tertentu. Dengan memahami konsep dasar tentang persamaan garis dan gradien, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah semacam ini.