Keajaiban Barisan Aritmetik

Dalam matematika, terdapat banyak konsep dan rumus yang dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah. Salah satu konsep yang sering digunakan adalah barisan aritmetika. Barisan aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan jumlah yang tetap, yang disebut beda. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang barisan aritmetika dan keajaibannya. a. Tentukan nilai suku pertama dan beda! Untuk menentukan nilai suku pertama dan beda dalam suatu barisan aritmetika, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa suku kelima adalah 19 dan jumlah suku kedua dan ketujuh adalah 34. Dari informasi ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmetika: an = a1 + (n-1)d Dalam rumus ini, an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah urutan suku, dan d adalah beda. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan informasi bahwa suku kelima adalah 19 untuk menentukan nilai suku pertama: 19 = a1 + (5-1)d 19 = a1 + 4d Kita juga diberikan informasi bahwa jumlah suku kedua dan ketujuh adalah 34: 34 = a2 + a7 Kita dapat menggantikan nilai suku kedua dan ketujuh dengan rumus umum: 34 = a1 + (2-1)d + a1 + (7-1)d 34 = 2a1 + 6d Dengan menggunakan kedua persamaan ini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk menentukan nilai suku pertama dan beda. b. Tuliskan barisan bilangan tersebut! Setelah menentukan nilai suku pertama dan beda, kita dapat menuliskan barisan bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan nilai suku pertama yang telah kita temukan sebelumnya. Misalnya, kita menemukan bahwa nilai suku pertama adalah 5 dan beda adalah 3. Maka barisan bilangan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: 5, 8, 11, 14, 17, 20, ... c. Tentukan suku ke-90 barisan tersebut! Untuk menentukan suku ke-90 dalam barisan tersebut, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmetika: an = a1 + (n-1)d Dalam kasus ini, kita telah menentukan nilai suku pertama dan beda sebelumnya. Maka kita dapat menggantikan nilai a1 dan d dalam rumus tersebut: a90 = 5 + (90-1)3 a90 = 5 + 89*3 a90 = 5 + 267 a90 = 272 Jadi, suku ke-90 dalam barisan tersebut adalah 272. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang barisan aritmetika dan keajaibannya. Kita telah menentukan nilai suku pertama dan beda, menuliskan barisan bilangan tersebut, dan menentukan suku ke-90. Barisan aritmetika adalah konsep yang sangat berguna dalam matematika dan dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah.